第一章 二次根式 单元检测（学生版+教师版）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第1章 二次根式 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.若代数式有意义，则x的取值范围是(　 　) A.x≥1 B.x≥0 C.x＞1 D.x＞0 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　 　) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(　 　) A. B.=2 C. D.=2 4.比较2，3，的大小，正确的是(　 　) A.＜3＜2 B.2＜3 C.＜2＜3 D.2＜3＜ 5.若与是同类二次根式，则a的值可以是(　 　) A.9 B.12 C.18 D.24 6.估计×的值在(　 　) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.已知x，y是实数，且y2－6y＋9=0，则y2x的值为(　 　) A. B. C.6 D.9 8.把－a根号外的因式化到根号内的结果是(　 　) A. B. C. D. 9.若 ，0＜x＜1，则=(　 　) A. B.－2 C.±2 D.± 10.如图，E是长方形ABCD的边AD的中点，AD=2AB=2，则△BCE的周长为(　 　) A.2 B. 2 C.4 D.22 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)计算：(1)(1.5分)= 　 ； (2)(1.5分)()()= 　 。 12.(3分)已知a=－2，则a= 　 。 13.(3分)已知a为正整数，且也为正整数，则a的最小值为 　 。 14.(3分)已知a，b为有理数，m，n分别表示5的整数部分和小数部分，且amn＋bn2=1，则2a＋b=　 　 。 15.(3分)如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB=8 m，现将坡度为1∶的斜坡AB改为坡度为1∶2的斜坡AP，则新坡面AP= 　 　m。(结果保留根号) 16.(3分)若a=，则a3－11a2＋9a＋8的值为 　 。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(4分)2； (2)(4分)。 18.(8分)嘉淇准备完成题目：计算：■ －4时，发现系数“■”印刷不清楚。 (1)(4分)她把“■”猜成3，请你计算：3－4。 (2)(4分)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题参考答案的结果是0。”请你通过计算说明原题中“■”是几？ 19.(8分)(1)(4分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：。 (2)(4分)若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并计算ab的值。 20.(8分)对于任意实数a，b，定义一种运算“ ”如下：a b=a2－b2。如： =3－2=1。 (1)(2分)2 = 　 ，2 = 　 　。 (2)(6分)已知(m) (2m)=3，求(m)－(2m)的值。 21.(8分)先化简，再求值：a，其中a=2 026。如图是小亮和小芳的解答过程。 (1)(2分) 　 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： 　 。 (2)(6分)先化简，再求值：a＋2，其中a=－2。 22.(10分)如图，将腰长为5 cm的等腰直角三角形纸片ABC折叠，使直角顶点B恰好落在斜边AC上的点D处，求折叠后得到的三角形DEC的面积。 23.(10分)阅读材料： 已知x=2，求代数式x2－4x－7的值。 解：∵x=2，∴(x－2)2=5， ∴x2－4x＋4=5， ∴x2－4x=1， ∴x2－4x－7=1－7=－6。 请你用上述方法解答下列问题： (1)(5分)已知x=2，求代数式x2＋4x－10的值。 (2)(5分)已知x=，求代数式x3－2x＋2 026的值。 24.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2=(1)2，善于思考的小明进行了以下探索： 若设a＋b=(m＋n)2=m2＋2n2＋2mn(其中a，b，m，n均为整数)，则有a=m2＋2n2，b=2mn。这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)(2分)若a＋b=(m＋n)2，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=　 　 ，b=　 　 。 (2)(4分)若a＋6=(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值。 (3)(6分)化简下列各式： ① (2分)。 ② (2分)。 ③ (2分) 。第1章 二次根式 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 一、 选择题(本 ... ...