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课件网) 5.7 三角函数的应用 第五章 三角函数 课程目标 1.了解生活中具有周而复始、循环往复特点的现象.2.通过构建三角函数模型,尝试解决物理中的简单问题.3.通过构建三角函数模型解决生活中一些简单的问题. 教材整体初识 构建与探源 课时构建 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)中参数的物理意义 A ωx+φ φ 教材整体初识 构建与探源 √ × × × 类型一 三角函数在物理中的应用 类型一 三角函数在物理中的应用 描点、连线,图象如下. t 0 π 2π 0 1 0 -1 0 s 0 4 0 -4 0 类型一 三角函数在物理中的应用 类型一 三角函数在物理中的应用 类型一 三角函数在物理中的应用 类型一 三角函数在物理中的应用 类型一 三角函数在物理中的应用 [题后感悟] 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性. (2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题. 类型二 三角函数在生活中的应用 类型二 三角函数在生活中的应用 类型二 三角函数在生活中的应用 类型二 三角函数在生活中的应用 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2 类型二 三角函数在生活中的应用 (1)根据表中数据,作出函数简图,并求出函数y=f(t)一个近似表达式. (2)一般情况下,水深超过1.25 m该海滨浴场方可开放,另外,当水深不低于1.75 m时,由于安全原因,会被关闭,那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00,有多长时间可以开放 解:(1)函数简图如下: 类型二 三角函数在生活中的应用 类型二 三角函数在生活中的应用 类型二 三角函数在生活中的应用 类型二 三角函数在生活中的应用 [题后感悟] 应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型.解决问题的一般程序如下: (1)审题,先审清楚题目条件、要求、理清数量关系. (2)建模,分析题目周期性,选择适当的三角函数模型. (3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论. (4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答. 类型二 三角函数在生活中的应用 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 例3 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(单位:米)随着一天的时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期性变化,某天各时刻t的水深数据的近似值如表: (1)根据表中近似数据画出散点图.观察散点图,从①y=Asin(ωt+φ);②y=Acos(ωt+φ)+b;③y=-Asin ωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式. (2)为保证队员安全,规定在一天中5~18时且水深不低于1.05米的时候 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 2.4 1.5 0.6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 活学活用 下表给出了在24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时): (1)作出这些数据的散点图. (2)选用一个三角函数来近似描述这些数据. 时间/h 0 2 4 6 8 10 12 温度/℃ 36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37 37.2 时间/h 14 16 18 20 22 24 — 温度/℃ 37.3 37.4 37.3 37.2 37 36.8 — 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 类型三 三角函数“拟合”模型的应用 [题后感悟] 处理曲线拟合与预测问题时,通常需要以下几个步骤 (1)根据原始数据绘出散点图. (2)通过观察散点图,画出与其“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟 ... ...
