第1章集合与常用逻辑用语章末重难点检测卷（含答案）-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章集合与常用逻辑用语章末重难点检测卷-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册 一、选择题 1．已知集合，则（　　） A．[2，4] B． C． D． 2．已知命题，有实数解，则命题的否定是（　　） A．，有实数解 B．，无实数解 C．，有实数解 D．，无实数解 3．已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 5．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（　　） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 6．设命题，，则为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知集合，，且，则（　　） A．0 B．3 C． D．3或0 8．设集合，，，则＝（　　） A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D． 二、多项选择题 9．下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 10．设，若，则实数的值可以为（　　） A． B． C． D． 11．下列命题中是真命题的有（　　） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 三、填空题 12．若，则实数的取值集合为　 　． 13．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是　 　． 14．设，集合，，若，则　 　. 四、解答题 15．已知集合， ， ． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16．已知集合，. （1）求和； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 17．已知不等式的解集为A，集合． （1）当时，求A和； （2）若，求实数a的取值范围． 18．已知集合，集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．已知A是非空数集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集． （1）判断集合，，是否为封闭集，并说明理由； （2）判断命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”的真假，并说明理由； （3）若非空集合A是封闭集合，且，求证：不是封闭集． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A,B 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,B,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】0 15．【答案】（1）解：， ． （2） 解：因为成立，． 由得，解得. 所以实数的取值范围为. 16．【答案】（1）解：由， 得， 由， 得， 所以，且， 则. （2）解：由题意，得， 若，则当时，满足要求； 若，则当时， 所以， 则， 综上所述，. 17．【答案】（1）解：由，可得，整理可得， 解得或，即集合或， 则， 当时，集合，则； （2）解：由，可得， 当时，则，解得，满足； 当时，则或，解得或， 综上所述，的取值范围为. 18．【答案】（1）解：当时，， 又 则； （2）解：由“”是“”的必要不充分条件， 可知是的真子集， 所以或， 解得或， 综上所述， 即. 19．【答案】（1）解：集合，，，则集合不是封闭集； 对于集合，任取，其中，， 则，，故集合是封闭集； （2）解：令，由（1）知是封闭集，， 任取，其中，， 则，， 所以是封闭集， 因为，，所以，但， 所以不是封闭集. 所以命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”是假命题； （3）证明：假设是封闭集， 若，在中任取一个，，则， 否则，，此时，与矛盾， 所以，，而，这与矛盾， 所以当时，不是封闭集， 同理可证，当时，也不是封闭集， 综上，不是封闭集. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...