第5章三角函数章末重难点检测卷（含答案）-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章三角函数章末重难点检测卷-2025-2026学年数学人教A版2019必修第一册 一、选择题 1．与角终边相同的最小正角是（　　） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 3．角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D．0 4．已知点是角终边上的一点，且，则的值为（　　） A．2 B． C．或2 D．或 5．若，，并且均为锐角，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，则（　　） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知角和的终边关于轴对称，则（　　） A． B． C． D． 10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（　　） A． B．外接圆半径 C．， D．若是边中点，则 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．为的零点 三、填空题 12．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为　 　. 13．若， 则　 　. 14．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在第一象限，角的终边按顺时针方向旋转后与单位圆交点的纵坐标为，则角的终边按逆时针方向旋转后与单位圆交点的横坐标是　 　. 四、解答题 15．求下列各式的值： （1）； （2）. 16．已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若，求的值域. 17．在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求角； （2）若，为边上一点（不同于，两点），，求的面积的取值范围. 18．如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为弧度． （1）求关于的函数解析式； （2）记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小 并求出最小值． 19．已知函数的定义域为，若对于任意，，，能够成一个三角形的三条边长，则称函数为集合上的“三角形函数”. （1）已知函数是区间（为常数）上的“三角形函数”，求的取值范围； （2）已知函数是区间（为常数）上的“三角形函数”，在函数的图象上，是否存在三个不同的点，，，当时，，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A,C 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解： . （2）解： . 16．【答案】（1）解：因为 令，， 解得，. 所以的单调递减区间为，. （2）解：因为， 所以， 当时，即时，取得最大值，最大值为； 当时，即时，取得最小值，最小值为， 所以的值域为. 17．【答案】（1）解：因为， 由正弦定理，可知， 又因为， 整理得， 因为，所以， 则， 所以， 又因为， 所以． （2）解：如图，设，， 由正弦定理，得， 因为， 所以， 则， 在中，由余弦定理，可知，， 则， 解得或． 若，， 则的面积为：所以； 若， 则， 所以， 因为， 所以， 综上可得，的面积的取值范围为. 18．【答案】（1）解：利用扇形的面积公式， 可得， 所以，. （2）解：依题意，可得弧长，弧长， 所以，栅栏的长度， 将代入上式， 整理可得： ， 当且仅当时取等号， 所以栅栏长度的最小值为40米． 19．【答案】（1）解：根据已知条件， 如果函数为集合M上的“三角形函数”只需满足， 因为对勾函数在单调递减，在单调递增， 当时，，， 因为， 所以函数为三角形函数； 当时，， 因为，，此时满足， 所以函数为三角形函数； 当时，，， 若函数为三角形函数， 只需，则 ， 综上所述，t的取值范围为. （2）解：因为， ... ...