2025-2026学年高二上数学期末考试复习数列专题

2025-2026高二上期末考试复习 数学学科 使用说明：由于本资料属于复习性质，故基础公式不再展出，所选例题皆为基础类题型 题型一：数列 （一）、知递推关系求通项公式 1.累加法： （例1）已知首项为1的数列{an}满足：当n≥2时，an=an-1+3n-5． 求数列{an}的通项公式 解：当n≥2时，an=an-1+3n-5，a2-a1=1，a3-a2=4，…，an-an-1=3n-5， 左右两边相加得an-a1=1+4+…+3n-5，an=，n=1时，显然成立； 故数列{an}的通项公式an=（n∈N*） 2.累乘法： （例2）已知数列中，且数列中，且求数列和的通项公式 解：因为，当时，， 两式相减得；当时，，所以； 所以数列是首项为，公比为的等比数列，则． 数列中，，满足 即，，，，，， 等式左右两边分别相乘可得，而，所以， 时，也满足上式，所以． 3.定义法（自行复习公式） 4.构造法（常见套路形式） （1）构造等比数列： （2）构造等差或等比数列: （3）取倒数，构造等差或等比数列： （例3）在数列中，，，． 证明数列是等比数列 解：令 ，且 为以为首项，以为公比的等比数列． （二）、已知求（公式：） {注：该类题目需注意是否需要检验符合所求通项公式} （例4）已知数列的前项和为，且． 求数列的通项公式 解：因为在数列中，， 当时，，两式相减得， 即，当时，，符合上式， 所以 （三）、数列求和 1.公式法（自行复习公式） 2.分组求和法 （1） （2） （例5）已知数列满足，，则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为数列满足，， 所以数列的奇数项是等差数列，公差为偶数项是等比数列，公比为，所以数列的前项和为． 3.并项求和法（常见套路：） （例6）数列的通项公式是，则该数列的前项之和为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】． 4.错位相减法（常见套路：，为等差数列，为等比数列） （例7）已知数列的前项和为，且，则_____． 【答案】 【解答】 解：因为， 所以， ， 两式相减得， 所以． 故答案为． 5.裂项相消法 （1）等差型： （2）根式型：（用分母有理化裂项） （3）指数型：（此类型题型太多，此处只举一个例子） （例8）数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为 ． 【答案】 【解答】 解：， ， ， ． 故答案为．