第二章 相交线与平行线【章末复习】 课件（共48张PPT）--2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册

(课件网) 北师大版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）章末复习第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：.一、对顶角 两个角有_____，并且两边互为_____，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：_____. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 返回 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的是(　　) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠AOD互为补角 D 2．由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得到∠2＝∠3的依据是(　　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 A 返回 3．有一个角的补角为117°，则这个角的余角是_____． 返回 27° 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫作_____. 1. 垂线的定义 2. 经过直线上或直线外一点，_____一条直线与已知 直线垂直. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫作点到 直线的距离. 3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_____最短. 有且只有 垂线段 长度 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 ∠1 与 ∠2 内错角 ∠3 与 ∠2 同旁内角 ∠4 与 ∠2 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 a b c 1 2 4 3 四、平行线 1. 在同一平面内，_____的两条直线叫作平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线_____. 2. 经过直线外一点，_____一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°. 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°. 又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)， 所以∠DOF = 25°. 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF 的度数． 解：因为 AB⊥OE (已知)， 针对训练 所以 ∠EOB = 90°(垂直的定义). 因为 ∠DOE = 50° (已知)， 所以 ∠DOB = 40°(互余的定义). 所以 ∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等). E F A B D C O 又因为 OB 平分∠DOF， E F A B D C O 所以 ∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线的定义). 所以 ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°. 所以 ∠COF = ∠COD -∠DOF = 180° - 80° = 100°. 例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 4.8 6 8 考点二 点到直线的距离 2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 解：连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足， 线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图． 因为从 A 到 B，线段 AB 最短， 从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短． 针对训练 C 与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线. 作图的依据是“垂线段最短”． 方法总结 例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 解：因为 ∠1 = ∠2 = 72°， 考点三 平行线的性质和判定 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以 ∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为 ∠3 = 60°，所以 ∠4 = 120°. 证明：因为 ∠DAC = ∠ACB (已知)， (2) 已知∠ ... ...