中小学教育资源及组卷应用平台 4.3公式法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．多项式因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．将分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（ ） A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9） B．x2﹣x＋＝（x﹣）2 C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2 D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4） 5．下列分解因式结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．计算：（ ） A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a 7．如果一个三角形的三边，满足，那么这个三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．多项式与多项式的公因式为（ ） A． B． C． D． 9．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱河南 B．爱河南 C．我爱学 D．河南数学 10．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（ ）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．下列因式分解变形正确的是（ ） A． B． C． D． 12．若是完全平方式，则实数的值为（ ） A． B．或 C．5 D．4 二、填空题 13．分解因式： = ． 14．将分式和进行通分时，分母可因式分解为 ，分母可因式分解为 ，因此最简公分母是 ． 15．因式分解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 16．已知实数，满足，，则 ． 17．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是 ． 三、解答题 18．下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）． 19．分解因式： (1)； (2)． 20．因式分解： (1)； (2) 21．（1）计算：20212＋10212－2021×2042； （2）因式分解：x3＋x2―x―1． 22．小明、小花和老师一起探究一个问题：将因式分解． 小花根据大家的提示，整理出解答过程： 请你依照上述做法，将下列各式因式分解： （1）； （2） 23．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？ 我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算时，可依照的计算方法用竖式进行计算． 因此． (1)的商是_____，余式是_____． (2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值． 24．因式分解： 《4.3公式法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D D B A A C 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法求解即可． 【详解】， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可． 【详解】A中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； B中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； C中，，符合题意； D中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意， 故选：C． 3．D 【分析】此题考查平方差公式分解因式，根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故选：D． 4．B 【分析】直接利用提取 ... ...
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