中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 2．多项式各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（ ） A． B． C．2 D．8 4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．是下列哪一个多项式分解因式后所得的结果（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 8．已知，那么代数式的值是（ ） A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001 9．下面是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 10．下列多项式中，能分解因式的是（ ） A． B． C． D． 11．若，则的值为（ ） A． B． C． D．6 12．已知是的三边长，则的取值为（ ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数 二、填空题 13．若，则的值为 ． 14．若，则代数式的值等于 ． 15．分解因式： （1） ； （2） ． 16．分解因式： ． 17．把多项式因式分解，结果为 ． 三、解答题 18．找出的公因式． 19．因式分解： (1)（x+3y）2－x－3y (2) 20．将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解． 21．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式 ②若，利用配方法求M的最小值： ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____． (2)若，求M的最小值． (3)已知，求的值． 22．因式分解： (1)． (2)． 23．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．将下列各式因式分解： （1）ab2﹣9a （2） 《第四章因式分解》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C D A B A D 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解． 【详解】解：多项式的公因式是． 故选：A． 【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 2．D 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项． 【详解】， ∴是公因式， 故选：D． 【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“ 1”． 3．C 【分析】本题考查因式分解—十字相乘法等知识．等式右边利用多项式乘以多项式法则，将化简成形式即可解题． 【详解】解： ， ，， 故选：C． 4．B 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ，是因式分解，故该选项符合题意； C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意； D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意； 故选B 【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 5．C 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解，根据平方差公式计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 6．D 【详解】A. ，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意； B. ∵，∴原因式分解不正确，故此选项不符合题意； C. ，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式 ... ...
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