第十章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组的解法 第1课时 三元一次方程组的解法 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 什么叫二元一次方程组? 有代入消元法和加减消元法. 解二元一次方程组的方法有哪些? 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 解下列二元一次方程组： (1)????????+????=????,?????????①?????????????????=????????;???② (2)????=?????????????,???????????????①????????+????????=????????.????② ? 解：????=????,?????????=?????. ? 解：????=????,?????????=????????. ? 今年元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了72个节目，八年级比七年级多选送了4个节目，七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多26个．七、八、九三个年级各选送了多少个节目？ 设七、八、九三个年级分别选送了x，y，z个节目， 可得方程组????+????+????=????????,?????????=????,????????+?????????=????????. ? 这样的方程和方程组叫什么呢？ 探究新知 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛. 积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2. 按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场? ①胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 22； ②胜场积分 + 平场积分 + 负场积分 = 47； ③胜的场数 = 负的场数 × 4 + 2. 等量关系: 该题中有几个等量关系？分别是什么？ 胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 22； 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分 = 47； 胜的场数 = 负的场数 × 4 + 2. 设这支球队胜、平、负的场数分别为x，y，z. x + y + z = 22 3x + y = 47 x = 4z + 2 如果设这个足球队胜、平、负的场数分别为x，y，z，那么可列出怎样的方程组？ 所列出的方程组和二元一次方程组有什么区别？ x + y + z = 22 3x + y = 47 x = 4z + 2 二元一次方程 未知数的项的次数都是 1 未知数的项的次数都是 1 含两个未知数 含三个未知数 三元一次方程 都是整式 都是整式 观察列出的三个方程，你有什么发现? 一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组. 什么样的方程组叫作三元一次方程组？ 三元一次方程组必须满足的三个条件： 方程组中一共含有三个未知数. 含有未知数的项的次数都是1. 含有三个整式方程. (不一定每个方程都含有三个未知数) x + y + z = 22， 3x + y = 47， x = 4z + 2 . 怎么解三元一次方程组呢? ????+????+????=?????????????①????????+????=??????????????????②????=????????+?????????????????③ ? y+5z=20， y+12z=41. 解这个方程组，得 y=5， z=3， 把z=3代入③，得x=14. 因此，这个三元一次方程组的解为 y=5， z=3. x=14， 把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组. 解: 能将三元一次方程组转化成二元一次方程组吗？ 可以用什么方法消去哪个未知数组成二元一次方程组？ 怎样求出x的值？ 2x-z = 25. ④ ③与④组成方程组?????????????=????????????=????????+???? ? 解这个方程组，得????=????????????=???? ? 把x=14代入②，得 y=5. 因此，这个三元一次方程组的解为????=????????????=????????=???? ? 解: ②-①，得 ????+????+????=?????????????①????????+????=??????????????????②????=????????+?????????????????③ ? 还有其他解法吗? 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元的方法 代入消元法 加减消元法 知识归纳 1．含有_____个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的 ... ...
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