10.4.2 三元一次方程组的应用课件(共24张PPT)

第十章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组的解法 第2课时 三元一次方程组的应用 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 问题1：什么是三元一次方程组？ 问题2：解三元一次方程组的一般思路是什么？ 问题3：求解三元一次方程组有哪些方法？步骤有哪些？ 复习 解下列三元一次方程组： (1)????+????=???????????????①????+????+????=???????②??????????????=???????③ (2) ?????????????+????=??????????①????????+?????????????=???????②????+?????????????=??????????③ ? 解：????=????????=????????=????? ? 解：????=????????????=????????????=???? ? 探究新知 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值. 把 a，b，c 看作未知数 把已知 x、y 值代入原式 a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 分析： 例 2 已知x和y的值，可以把哪些字母看作未知数？ 当把x，y的值代入等式中，会出现哪些方程？ 你能解这个三元一次方程组吗？是用代入法简便还是加减法简便？ 解：根据题意，列得三元一次方程组 ?????????+????=??????????????????①????????+????????+????=?????????????②????????????+????????+????=????????????③ ? ②-①，得 ③-①，得 a+b=1. ④ 4a+b=10. ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组????+????=????????????④????????+????=???????????⑤ ? 解这个方程组，得????=????????=????? ? 把a=2，b=-2代入①，得 因此a，b，c的值分别为3，-2，-5. c=-5. 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的13. 如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数. ? 例 3 设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z. x+y+z=14 2x-y = ????????z ? 100z+10y+x+99=100x+10y+z 分析： 三位数可以设几个未知数表示各数位上的数？ 若把这个三位数各位上的数字看成三个未知数，可得到几个方程？ 解: 设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z. 解这个方程组，得????=????????=????????=???? ? 因此这个三位数是473. ????+????+????=???????????????????????????????????????????????????????????????①?????????????=????????????????????????????????????????????????????????????????????????②????????????????+????????????+????+????????=????????????????+????????????+????????③ ? 知识归纳 ①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答 审题，找题目中的等量关系 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 设未知数 根据等量关系，列出相应的方程组 用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组 检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 写出答案(包括单位名称) 例题与练习 例 1 在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝－7；x＝1时，y＝－9；x＝－1时，y＝－3，求a，b，c的值． 解：根据题意， 把c＝－7分别代入②，③得????+????=??????????????=???? ? 解这个方程组，得????=????????=????? ? 则a＝1，b＝－3，c＝－7. 列得三元一次方程组????=????????????????????????①????+????+????=????????②?????????+????=????????③ ? 例 2 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5. (1)当发送方发出一组密码2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ 解：根据题意， 得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8. 答：接收方收到的密码是1，6，8. (2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？ 解：根据题意， 解这个方程组，得????=????????=????????= ... ...