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课件网) 第1章 整式的乘除 1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 北师版 七年级 数学（下） 复习回顾 (1)同底数幂的乘法运算法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am·an＝am＋n(m，n为正整数)． (2)幂的乘方的运算法则是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n为正整数)． 探究新知 思考 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 （1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) = 34×54 1.完成下列各式，并说明理由。 4 4 = (3×3×3×3)×(5×5×5×5) 乘方的意义 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法法则 （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 1.完成下列各式，并说明理由。 = 3m×5m m m （2） (3×5)m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5) m 个 (3×5) m 个 5 = (3×3×…×3)×(5×5×…×5) m 个 3 通过上述计算，你发现了什么 两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。 【猜想】 (ab)n=_____。 anbn 2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么 为什么 (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab) = (a · a · … · a)· ( b · b · … · b) = anbn n 个 ab n 个 a n 个 b 思考 小结 (ab)n = anbn（n 是正整数） 积的乘方等于_____。 每个因式分别乘方后的积 想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么 (abc)n = anbncn（n 是正整数） 【例1】计算： (1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a2)n. 应用举例 【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算． 解：(1)原式＝32x2＝9x2； (2)原式＝(－2)5b5＝－32b5； (3)原式＝3n(a2)n＝3na2n. 【例2】计算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减． 解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9 ＝－8a9＋16a9－125a9 ＝－117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 【方法指导】an·bn＝(ab)n的灵活运用． 【例3】计算：(1)410×[]10；(2)(0.125)70×872. 解：(1)410×[]10=[4×]10=1 (2)(0.125)70×872=[8×]70×82=64 课堂小结 积的乘方 (ab)n = anbn （n 是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。 性质 注意 公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用 随堂检测 1．计算(－2x3)2的结果是( ) A．－2x5 B．－4x6 C．－2x6 D．4x6 D 2．下列计算正确的是( ) A．a3·a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝a6 C 3．计算： (1)(－4ab)3; (2)(－xmy3m)4； (3)(－2×104)2; (4)(－2x2)3＋(－4x3)2. 解：(1)原式＝－64a3b3； (2)原式＝x4my12m； (3)原式＝4×108； (4)原式＝8x6. 3. 2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光” 超级计算机以1.25×1017次/s 的峰值计算能力和 9.3×1016 次/s 的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名。该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算 解： 2×102×9.3×1016 = 18.6×（102×1016） = 18.6×1018= 1.86×1019 （次）。 ... ...
