湛江市2026年普通高考测试（一） 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则 A. B. C. D. 3.设，为单位向量，且，则 A. B. C. D. 4.若，是函数的两个相邻的零点，则 A. B. C. D. 5.某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为 A. B. C. D. 6.在数列中，，，令，则数列的前15项的和为 A. B. C. D. 7. 如图，正方体 的棱长为4，其中 ，点 为 的中点，则点 到平面 的距离为 A. B. C. D. 8. 已知不等式 （，且 ）对任意正实数 恒成立，则 的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 一组互不相等的数据从小到大排列为 ，，，，去掉 后，则下列选项正确的是 A. 极差变大 B. 平均数变大 C. 中位数变小 D.80%分位数变大 10. 已知 为 的导函数，两个函数的定义域均为 ， 为偶函数，且 为奇函数，则下列选项一定正确的是 A. B. C. D. 11. 如图，已知双曲线 （，）的左、右焦点分别为 ，，两条渐近线 ， 互相垂直，点 是双曲线 右支上任意一点，则下列说法正确的是 A. 双曲线 的离心率为 B. 存在点 ，使得 为等腰直角三角形 C. 当 时，直线 与双曲线 一定有两个交点 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知 ，则 。 13. 已知直线 和直线 ，则抛物线 上一动点 到直线 ， 的距离之和的最小值为 。 14. 某智力问答游戏的规则如下：游戏共有A，B两类问题（每类问题的数量无限多，且不重复）。参加游戏的选手解答任意一道问题正确，则游戏结束；若解答错误，则按以下规则抽取一道问题进行解答：若解答的是A类问题，则抽取一道B类问题进行解答，若解答的是B类问题，则等可能地抽取一道A类或B类问题进行解答。如此循环，直到解答正确为止。已知甲解答A，B两类问题的正确率分别是，，且解答每道问题是相互独立的。若甲最先解答一道A类问题，则他通过解答B类问题结束游戏的概率是_____。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分） 在中，，，D是BC的中点，。 （1）当时，求的值； （2）求的面积S。 16.（本小题15分） 某农作物的种植过程分为育苗与移栽两个环节。在育苗环节，每粒种子的成活率为p。在育苗成功的条件下，对幼苗进行移栽，每株幼苗移栽的成活率为q。若该农作物育苗成功且移栽成活则认为种植成功。每粒种子种植是否成功互不影响。 （1）若一粒种子种植成功的概率为，在育苗成功的条件下，移栽失败的概率为，现播撒300粒种子，设育苗成功的种子数量为，求； （2）播撒6粒种子，设种植成功的数量为X，求的概率P，并求P的最大值。 17.（本小题15分） 如图，在四棱锥中，，，平面，且。过点作平面与棱，，交于点，，，其中，且点为的中点。 （1）证明：平面； （2）求的值； （3）求平面与平面夹角的余弦值。 18.（本小题17分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，且上的点到其中 ... ...
