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课件网) 综合与实践 猜想、证明与拓广 授课教师：罗湖外语初中学校 黄靖雯 北师大数学 九年级（上） 七桥问题的解决 C D B A 建模 证明 延伸 拓广 提出 猜想 七桥问题是不是原本就无解呢 图论 任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍 前置探究 ：正方形的“倍增”问题 周长变大为2倍 面积变大为2倍 ？ 思考： 刚才研究的是正方形的“倍增”问题，我们学过的其他图形是否也有这样的性质呢？你能大胆的拓展一下吗？ 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍 探究活动 ：矩形的“倍增”问题 ？ 周长×2 面积×2 从特殊入手 2 1 C=6 S=2 C= S= 存在吗？ 解决方案———小组合作 y=6-x y= x 4 解：设所求矩形的长为x,宽为y , 根据题意得， x y x y o y=6-x y=4/x C=12 S=4 数形结合 你能提出什么样的猜想呢？ a b 周长×2 面积×2 C= S= C= S= 一般化证明 拓广探究 ：矩形的“减半”问题 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 ？ 周长× 面积× 2 1 周长×2 面积×2 周长× 面积× 周长× 面积× 从特殊入手 2 1 C=6 S=2 C= S= 不存在 2 1 减半 存在 减半 不存在 你能提出什么样的猜想呢？ a b 周长× 面积× C= S= C= S= 一般化探索 结论：对于任意一个矩形，不一定存在周长和面积都减半的矩形，需要分情况讨论. 探究性问题的“数学化”研究过程： 特例研究 大胆猜想 严格证明 得出结论 延伸拓广 课外拓广 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的K倍 解决方案———小组合作 解：设所求矩形的长为x,则宽为(6-x) , 根据题意得， x ·(6-x) =4 即 x2-6x+4=0 x 6-x C=12 S=4 解决方案———小组合作 2(x+ )=12 4 x 解：设所求矩形的长为x,则宽为 , 根据题意，得 x 4 x 4 x C=12 S=4 解决方案———小组合作 x+y=6 x·y=4 解：设所求矩形的长为x,则宽为y , 根据题意得， x y C=12 S=4
