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课件网) 第7章 一元一次不等式 课题 一元一次不等式的应用 导入新课 旧知回顾 1．已知2k－3x3＋2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝ __ ；不等式的解集是 ． 2．不等式5－2(x－3)＞6x－4的解集是 ． 3．当x＜ 时，代数式的值为负数． 4．当k 时，关于的方程2x＋3＝k的解为正数． 5．已知x－2y＝6，若x＞4，则y ． －1 x＜－1 ＞3 ＞－1 x＜ 探究新知 知识模块一 一元一次不等式的简单应用 自主探究 1．通过题中的一些话语可以转化为不等号，再列出不等式． 正数_____ 非正数_____ 至少_____ 最多_____ ＞0 ≤0 ≥ ≤ 2．列式表示： (1)x与y的和为正数可表示为 ； (2)方程ax＋b＝0(a≠0)的解为非负数可表示为_____，于是有 ． x＋y＞0 x≥0 -≥0 合作探究 例1：已知方程4(x＋2)－5＝3a＋2的解为非负数，求a的取值范围． 解：∵4(x＋2)－5＝3a＋2， ∴x＝. ∵方程4(x＋2)－5＝3a＋2的解为非负数， ∴x≥0，即 ≥0. ∴a≥. ∵方程组的解x与y的和是正数， 解：解方程组得 例2：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围． ∴x＋y＞0， ∴+， ∴a＜. 解法二：解方程组 由①＋②，得x+y=， ∵x＋y＞0， ∴＞0， ∴a＜. 知识模块二 一元一次不等式在应用题中的应用 自主探究 例 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？ ≥ 8 天完成 分析：本题涉及的数量关系是： 前两天挖土量 + 后 6 天挖土量 600 解 设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得 120 + 6x 600， 解得 x 80. 答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3. 归纳 实际问题 数量关系 一元一次不等式数学模型 题干中不等关系词 厘清 建立 提取 明确 合作探究 例3：小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元，设x个月后小刚至少有280 元，则可列计算月数的不等式为( ) A．30x＋50＞280 B．30x－50≥280 C．30x－50≤280 D．30x＋50≥280 D 例4：某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，那么甲种工种至多招聘多少人？ 解：设甲种工种招聘x人， 根据题意，得150－x ≥2 x， 解得x≤50. 答：甲种工种至多招聘50人． 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 列不等式解决实际问题时需注意： 2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解 时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解 ↑ 得出问题的答案 随堂检测 1. 求下列不等式的所有正整数解： （1）－4x －12； （2）3x －11 < 0. 解:（1）两边都除以－4，得 x 3. 所以不等式的所有正整数解是 1、2、3. （2）移项，得 3x < 11. 所以不等式的所有正整数解是 1、2、3. 两边都除以 3，得 x <. 1. 求下列不等式的所有正整数解： （2）3x －11 < 0. （1）－4x －12； 2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x≥22. 答：小明至少答对 ... ...
