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课件网) 1.探索等腰三角形判定定理； 2.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点）（难点） 3.知道反证法的步骤，能对一些比较简单的特殊命题用反证法予以证明.（重点） 1.等腰三角形是怎样定义的？ 复 习 回 顾 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 2.等腰三角形有哪些性质和推论？ （1）等腰三角形是轴对称图形； （2）等腰三角形的两底角相等.（简述为：等边对等角）； （3）等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等. 知识点1 等腰三角形的判定 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ C B A 已知：如右图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 分析：只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. C B A 已知：如右图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：作∠BAC的平分线，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD = ∠CAD. ∵∠B = ∠C，AD = AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴AB = AC（全等三角形的对应边相等）. 证法一： D C B A 已知：如右图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：过点A作BC的垂线，垂足为点D. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB = ∠ADC = 90°. ∵∠B = ∠C，AD = AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴AB = AC（全等三角形的对应边相等）. 证法二： D 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简述为：等角对等边） ∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. 已知：如下图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA， ∴△ABD≌△DCA(SSS). ∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE（等角对等边）. ∴△AED是等腰三角形. A B C D E 知识点2 反证法 小明认为在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ C B A 想一想 我们来看看小明的想法： C B A 如右图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时 AB 与AC要么相等，要么不相等． 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但这与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC. 你能理解他的推理过程吗？ 小明的证明方法有什么特点吗？ 在小明的证法中，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°. 于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°. 这与三角形内角和定理矛盾，所以“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 总结归纳 （1）反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立. 用反证法证题的一般步骤 （2）归谬:将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推导，导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结论. （3）结论:因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结论一定成立. 1.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( ) A．一个三角形中有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角 A 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是 （ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° D 2.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有 ... ...
