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课件网) 1.经历探索多边形内角和公式的过程.（重点） 2.掌握多边形的内角和公式.（重点） 某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？ 小明 小亮 180°×3=540° 180°×5－360°=540° 180°×4－180°=540° 180°×4－180°=540° 多边形 的边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n－2)×180 4× 180 =720° 2× 180 =360° 3× 180 =540° 1× 180 =180° 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 想一想 一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作(n － 3) 条对角线，它们将n 边形分为(n － 2)个三角形，n 边形的内角和等于(n － 2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4－2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D =360°－（ ∠A+∠C ） =360°－180°=180°. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。 正n边形的每个内角度数为 . 想一想 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和 是多少度？ 议一议 （1）纸片剩下5 个角，得到的五边形的内角和为: （5-2）×180°＝540°； （2）纸片剩下4 个角，得到的四边形的内角和为: （4-2）×180°＝360°； （3）纸片剩下3 个角，得到的三角形的内角和为180°. 总结归纳 1. n 边形的内角和等于(n － 2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 2.正n边形的每个内角度数为 . 2. 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是( ) A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 D 1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20° A 4. 如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为 . 3. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 . 8 90 5. 小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由. 解：不正确． 理由：假设是正n 边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝ ，不是整数，所以不正确． 6. 在五边形ABCDE中，∠A +∠B =240°,∠C =∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数. 解：∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°， 又∵∠A+∠B＝240°， ∴∠A＝240°－∠B， 又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B， ∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°， 解得∠B＝50° 解：如图，连接AD. ∵∠1＝∠E＋∠F，∠1＝∠FAD＋∠EDA， ∴∠E＋∠F＝∠FAD＋∠EDA， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C. 又∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 7. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数. 多边形内角和 公式 数学思想 方法 转化、方程、从特殊到一般 已知边数求内角和：代入法 已知内角和求边数：方程法 ①n边形的内角和等于(n － 2)·180°. ②正n边形的每个内角度数为 . ... ...
