1 幂的乘除 第4课时 同底数幂的除法 课题 第4课时 同底数幂的除法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P6-9 教学目标 1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。 2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。 3.会用科学记数法表示小于1的数。 教学重难点 重点：1. 同底数幂的除法法则的推导及其理解。 2. 用科学记数法表示小于1的数。 难点：1. 灵活应用同底数幂的除法法则来解决问题。 2. 用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1 L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 师生活动：学生尝试解答，得到需要的总滴数=1 L液体中有害细菌总个数÷1滴可以杀死多少个，即1012÷109。 教师追问：这个式子还能化简吗？你能再举几个类似的算式吗？这些算式应该叫做什么运算呢？ 从实际问题引入同底数幂的除法，学生在解决这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 尝试·思考 1. 计算下列各式，并说明理由（m，n都是正整数，m>n） (1)108÷105； (2)10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n。 师生活动：学生尝试解答，教师展示解题过程。 2. 如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么 你是怎么得到的 师生活动：让学生分组完成上述探究，留给学生适当时间思考、猜测及验证.学生讨论结束后，教师请学生回答上述问题，并给出合理推理过程。 板书推理过程：（投影仪展示） 由幂的定义可知 【归纳总结】 am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n)。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 【探究2】 思考·交流 （1）计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。 （2）要使得当m=n或m＜n时，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ （3）比较（1）（2）各式的对应结果，你有什么发现？与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，让学生通过解题归纳规律，在大部分学生完成后，带领学生逐步分析验证。 教师追问：你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？ 你认为这个规定合理吗？为什么？ 师生活动：学生分小组完成上述探究，教师适时点拨，待大部分同学完成后，给出推理过程。 【归纳总结】 a0=1(a≠0)，a-p= (a≠0，p是正整数)。 推广：同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即 am·an=am+n，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整数）。 【探究3】 尝试·思考 有的细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg。 你能用负指数表示这些数吗？ 教师活动：我们已经学习过用科学记数法表示大于10的数，那么以上较小的数能否也用科学记数法来表示？ 学生分组讨论，教师适当引导学生。 师生活动：教师出示问题，让学生先独立思考，再以小组为交流讨论自己的想法，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法。大部分学生练习做完之后，教师再请两位学生上台演示，交流。 教师提出问题：生活中你还见到过哪些较小的数？ 师生活动：教师让学生自己完成上述练习，留给学生适当时间思考、归纳，鼓励学生提出自己的想法。 【归纳总结】 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n ... ...
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