4.4 相似三角形 考点一 比例 ▼ 1.比例的性质 性质1：＝ ad＝ bc ；若ad＝bc，且bd≠0，则＝. 性质2：如果＝，那么＝ . 性质3：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝. 【温馨提示】(1)＝ ＝； (2)＝ ＝； (3)＝(a－b≠0，c－d≠0) . 2.比例中项：如果＝，即b2＝ac，则b就叫作a，c的比例中项. 3.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC和AB的比值叫作黄金数(＝或AC≈0.618AB). 4.平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图1，AB∥CD∥EF，则＝，＝. (2)推理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图2，DE∥BC . [练对点一] 1.有2，3，6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是 ( D ) A.1 B.4 C.9 D.12 2.(2025·定西模拟)已知＝，则的值为 ( B ) A. B. C. D. 3.(2025·甘肃一模)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为 ( D ) A.3 B.6 C.5 D.4 考点二 相似三角形的判定和性质 ▼ 5.相似三角形的判定和性质 判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)三边 成比例 的两个三角形相似； (3)两边成比例且 夹角 相等的两个三角形相似； (4) 两角 分别相等的两个三角形相似； (5)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似 性质 (1)相似三角形的 对应角 相等； (2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； (3)相似三角形的周长比等于 相似比 ，面积比等于 相似比的平方 6.判定三角形相似的思路 判定三角形相似的思路 有平行线———用平行线的性质，找等角 有一对等角，找 有两边对应成比例，找 直角三角形，找 等腰三角形，找 [练对点二] 4.(2025·武威一模)已知△ABC与△DEF相似，AB＝4，AC＝6，BC＝8，DF＝6，则DE的长可能是 ( C ) A.3 B.4.5 C.9 D.9.6 5.(2025·定西模拟)如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝2，AD＝3，AC＝4，则AB的长为 ( B ) A. B.6 C.5 D.以上都不对 6.(2025·安定区一模)如果两个相似三角形的周长比是1∶2，那么它们的面积比是 ( C ) A.1∶16 B.1∶6 C.1∶4 D.1∶2 考点三 相似多边形及其性质 ▼ 7.定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比. 8.相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比； (2)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. [练对点三] 7.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.若矩形ABCD与矩形ABFE是相似的矩形，则AD∶AB＝ . 考点四 图形的位似 ▼ 9.定义：两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心，这时的相似比又称位似比. 10.性质：(1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比； (3)经过每对对应顶点的直线相交于一点(位似中心)； (4)两个位似图形对应边平行或在同一直线上. 11.画位似图形的步骤 注意：(1)两个图形的位似中心可能位于图形的内部、外部或图形上. (2)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧. [练对点四] 8.(2025·凉州区一模)如图，三角形硬纸板(记为△ABC)在灯光照射下形成投影△A1B1C1，若OB∶OB1＝2∶5，AB＝10 cm，则A1B1的长是 25 cm . 考点五 相似三角形的实际应用 ▼ 12.利用相似测量物体的高度 ... ...
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