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课件网) 课题名称：1.2二次根式的性质第2课时 第一章：二次根式 初中数学 学习目标 经历“数值猜想—规律验证—符号概括—应用化简”的过程，提升抽象概括与运算求解能力； 02 理解并掌握二次根式的乘除性质,能运用性质进行根式的乘除运算;掌握最简二次根式的定义,能将普通二次根式化为最简二次根式； 01 发展运算素养与推理意识，建立“性质应用—规范化简”的思维逻辑，体会数学的严谨性； 03 感受二次根式性质的实用价值，培养规范运算、细致化简的习惯，激发对根式运算的探究兴趣。 04 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为 ，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 情景创设 学校要制作一块长方形的宣传展板，长为米，宽为 米；另外要制作一个正方形的标识牌，面积与长方形展板相等。 1.计算长方形展板的面积，你能直接用计算吗？尝试先化简再计算，与直接计算结果是否一致？ 1.长方形面积:直接计算；先化简 ，再计算，结果一致，发现根式相乘可先化简或先结合； 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为 ，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 情景创设 学校要制作一块长方形的宣传展板，长为米，宽为 米；另外要制作一个正方形的标识牌，面积与长方形展板相等。 2.正方形标识牌的边长是多少？这个边长的根式表达是否简洁？怎样的根式形式才算 “最简”？ 2.正方形边长为，这个根式根号内无分母、无开得尽方的因数，形式简洁。 探究新知 探究一：二次根式的乘除性质 下面我们继续探索二次根式的性质。 填空: ， ； ， ； ， ； ， ； 6 6 6 6 6 6 6 6 比较左右两边的等式，你发现了什么？请再举几个例子试一试。你能用字母表示发现的规律吗？ 左右两边的值相等，如：;; 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 探究新知 总结归纳：二次根式的乘除性质 一般地，二次根式有下面的性质： 注意:使用性质时，必须注意条件约束！ 探究新知 探究二：例题精讲 例3:化简:; ; ; . 解：; ; ; . 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 探究新知 总结归纳：最简二次根式 像，，，,这样，在根号内不含分母，也不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式化简的结果应为最简二次根式。 注意:满足最简二次根式的条件: ①被开方数不含分母； ②被开方数不含开得尽方的因数或因式. 探究新知 探究三：拓展应用 解:; ; . 例4:化简: ; ; . 强调:凡结果没有精确度要求的，结果可含二次根式，但应化为最简二次根式。 探究新知 探究三：拓展应用 探究活动: 化简下列两组式子: , ; , ; , ; , ; (1)你发现了什么规律？再写几个具有这种特征的式子，验证你发现的规律。 (2)用字母表示这一规律，并给出证明。 (请与你的同伴交流) 探究新知 探究三：拓展应用 (1)你发现了什么规律？再写几个具有这种特征的式子，验证你发现的规律。 (2)用字母表示这一规律，并给出证明。 解:(1)每组式子中左右两边的式子的值相等；例如: (2)， 证明规律: . 课堂练习 1.下列根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列化简错误的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中，最简二次根式的个数有( ) ①② (a>0)③④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B B B 课堂练习 4. = ； = . 5.在下列二次根式 ,,, 中，最简二次根式有 . 6.计算: = . 4 , 2 7.计算: . 72 课堂练 ... ...
