解析几何中的范围、最值问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 解析几何中的范围、最值问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知，C在上，则的面积（ ） A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值 2．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左、右顶点分别为点，，点在双曲线的右支上且异于点.若直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知点满足，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 5．已知点是椭圆上除顶点以外的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的平分线上的一点，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（ ） A．椭圆的长轴长是9 B．椭圆焦距是 C．存在使得 D．三角形的面积的最大值是 7．已知直线和两点.在直线l上有一点P，则的最小值和的最值为（ ） A．的最小值为12 B．的最小值为6 C．的最小值为 D．的最大值为2 8．已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设，为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于，两点，当四边形面积最大时，的值等于 ． 10．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，平面内存在一点，使的周长最小，则点的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知，圆，设点，过点的直线与圆切于点，且，则长度的最小值是 . 12．，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则 ． 四、解答题 13．已知方程． (1)若方程表示一条直线，求实数的取值范围； (2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程； (3)若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值； (4)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值． 14．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值. 15．已知椭圆：，左右焦点分别为，，上下顶点分别为A，B，左右顶点分别为C，D，又P，Q是上异于椭圆顶点的两点. (1)若点Q在第一象限且满足的面积比的面积大，求点Q的横坐标的取值范围； (2)若线段的中点坐标为，求直线的方程； 16．已知动圆与圆外切，与圆内切，记动圆圆心的运动轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)若分别是的左 右顶点，是圆上一点，设和的夹角为，求的取值范围. 17．已知椭圆． (1)求椭圆的离心率； (2)设、、是椭圆上的不同三点，若，点为线段的中点，求证：点在椭圆上； (3)已知直线过点且斜率为，直线与椭圆相交于，设与的面积比为，当时，求实数的取值范围． 18．已知椭圆的离心率为，焦距为． (1)求椭圆的方程； (2)过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为． （I）证明：； （II）求四边形面积的取值范围． 19．已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线与双曲线交于，两点. (1)若轴，求线段的长； (2)若直线与双曲线的左、右两支相交，且直线交轴于点，直线交轴于点. （i）若，求直线的方程； （ii）若，恒在以为直径的圆内部，求直线的斜率的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C C BCD AC ACD 1．A 【分析】设出曲线上一点为，得出，将三角形的高转化成关于的函数,分析其单调性，从而求解. 【详解】设曲线上一点为，则，则， ，方程为：，即， 根据点到直线的距离公式，到的距离为：， 设， 由于，显然 ... ...