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课件网) 22.2 函数的表示 (第2课时) 人教版 数学 八年级 下册 在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × = 显示y（计算结果） x 1 3 －4 0 101 y 7 11 －3 5 207 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么 填表： + 5 如果是，写出它的解析式. y = 2x+5. 导入新知 2 是, 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 . 学习目标 3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 问题1 有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表： 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm ... 答：是, l=0.5m+10. 11.75 11.5 11 10.5 10 这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？ 列表格来表示的 探究新知 知识点 函数的三种表示方法 问题2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ 答：是, y=8+2（x-3） =2x+2 探究新知 这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？ 用函数解析式来表示． 问题3 如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是 ， . （2）其中 是 的函数，自变量是 . 气温T 时间t 气温T 时间t 时间t 探究新知 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 函数的三种表示法： y = 2x+2 图象法、 列表法、 解析式法． 探究新知 探究新知 归纳总结 函数的三种表示方法: (1)列表法：用_____列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫作列表法. (2)图象法：用_____表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫作图象法. (3)解析式法：用_____表示函数的方法叫作解析式法. 表格 图象 数学式子 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点. 对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系，有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法. √ × × × × × √ √ √ √ √ 探究新知 × 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 探究新知 考点 1 函数表示方法的相互转化 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m 5 探究新知 3 O 5 （2）水位高度 y 是不是为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以y t 的函数. 函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y=0.3t+3 0≤t≤5 5 0.3m/h 探究新知 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 探究新知 3 O 5 其函数的图象如下： 5 A B （3）如果这种上涨规律还会持续2 h，那么再过2 h水位高度将达到多少米？ ... ...
