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课件网) 19.1 二次根式及其性质 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 导入新知 我们都是非负数哟！ 【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 【想一想】 你发现了什么？ 导入新知 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 学习目标 1. 经历探索性质 = 和= 的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法. （2）什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？ （1）什么叫作一个数的平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即那么这个数x就叫作a的平方根. 正数有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根. a的平方根是 用 表示. 知识点 1 的性质 探究新知 （1）填空： （2）通过（1）的计算，你能确定的化简结果吗？说说你的理由. 探究新知 ， 3 0 0.5 是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数，因此有. 同理，，，分别是0.5，，0的算术平方根. 因此， 探究新知 的性质： 一般地， . 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略 这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 探究新知 归纳： 计算： 解： 积的乘方： （ab）2=a2b2 探究新知 利用的性质进行计算 （1）； （2） . （1） （2） (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 考点1 = = = =1.5 解: 巩固练习 计算： （1） （2） （1） （2） =7； = = =54. 解： 探究新知 利用的性质分解因式 总结：本题逆用了在实数范围内 分解因式. 在实数范围内分解因式： （1） ; (2). （1） 考点2 （2） = = = 巩固练习 在实数范围内分解因式： （1）； （2） 解：（1） = （2） = =. 化简下列根式，想一想. 知识点 2 的性质 探究新知 化简后，你能确定的化简结果吗？ 2 0 0.1 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ 填一填： 探究新知 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 【猜一猜】当a＜0时，= ？ -a 探究新知 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 探究新知 归纳： 的性质： 解： 探究新知 利用的性质进行计算 警示：，而3.14＜π，要注意a的正负性. 化简： （1）; （2）; （3）; （4）. 考点1 （1） （2） （3） （4） = = = = = = = = 【讨论】（1）在中，可否去掉“”？如果去掉“”,结论将会发生怎样的变化？ （2）第二小题中的能否直接使用性质进行化简？ 探究新知 探究新知 方法点拨 计算一般有两个步骤: ①去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即； ②去掉绝对值符号,即 请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） × × √ √ 巩固练习 （ ） （ ） （ ） （1） （2） （3） （4） 3 7 4 81 巩固练习 化简： （1）= ; （2）= ; （3）= ; （4）= ; （5）=_____ ; （6）=_____ . 0.6 10-3 【议一议】如何区别与？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 探究新知 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: a b 探究新知 几何图形与的性质相结合的题目 考点2 + . -1 0 1 2 a 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 . 1 巩固练习 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简的结果是( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b A a ... ...
