2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册课时练习4.1.1数列的概念 （含解析）

4.1.1数列的概念 一．选择题 1．(多选)下列关于数列的说法正确的是(　　) A．按一定次序排列的一列数叫做数列 B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f (n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．同一个数列的任意两项均不可能相同 2．(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，… B．sin π，sin π，sin π，…，sin π，… C．－1，－，… D．1，2，3，… 3．下列说法正确的是(　　) A．数列是递增数列 B．数列0，1，2，3，…的一个通项公式为an＝n C．数列0，0，0，1，…是常数列 D．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－18n＋5，则数列{an}的最小项是(　　) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第4项或第5项 5．已知数列{an}满足a1>0，对一切n∈N*，，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 6．若数列{an}的通项公式是an＝，则此数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 7．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　　) A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C．，0 D．2，0，0，2 8．已知数列{an}的通项公式为an＝n×，则数列{an}中的最大项为(　　) A．第2项 B．第3项 C．第2项或第3项 D．第4项 9．已知数列{an}的通项公式为an＝则a2a3＝(　　) A．13 B．14 C．30 D．49 10．(多选)根据下列通项公式可以判断数列{an}是递增数列的有(　　) A．an＝n2－3n＋1 B．an＝－ C．an＝n＋ D．an＝ln 二．填空题 11．观察下列5个图形中小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图形中有_____个小圆圈． 12．已知数列{an}的通项公式为an＝an＋m(a<0，n∈N*)，且满足a1＝2，a2＝4，则a3＝_____． 13．(传统文化)大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易》传“大衍之数五十”作出的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第20项与第21项的和为_____． 三．解答题 14．根据下面的通项公式，写出数列的前5项． (1)an＝； (2)an＝(－1)n-1·. 15．已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋dn-1(n∈N*)，且a2＝，求an和a10. 16．已知数列{an}：25，37，49，61，73，…； {bn}：1，4，9，16，25，…. (1)根据前5项的特征，分别求出它们的一个通项公式． (2)根据(1)中的两个通项公式，判断这两个数列是否有序号与值都相同的项．如果没有，请说明理由；如果有，指明它们是第几项． 4.1.1数列的概念 一．选择题 1．ABC　解析：因为一个数列的每一项的值是可以相等的，如常数列，所以D项错误，A，B，C均正确．故选ABC． 2．CD　解析：选项C，D既是无穷数列又是递增数列，而选项A是递减数列，选项B是摆动数列．故选CD． 3．A　解析：对于A，设an＝，则an＋1－an＝>0对 n∈N*恒成立，所以数列是递增数列，故A正确； 对于B，当n＝1时，a1＝1与第一项为0不符，故B错误； 对于C，数列中的项并不完全相同，故C错误； 对于D，根据数列的概念，数列与顺序有关，所以数列2，4，6，8与数列8，6，4，2不是相同的数列，故D错误． 故选A． 4．D　解析：因为an＝2n2－18n＋5，所以设f (x)＝2x2－18x＋5，其图象的对称轴为x＝－，且开口向上．又因为n∈N*，所以{an}的最小项为第4项或第5项．故选D． 5．B　解析：因为，a1>0，则an>0，所以an＋10(n≥2，n∈N*)．因此数列{an}是递增数列．故选A． 7．A　解析：a1＝＝1； a2＝＝0； a3＝＝1； a4＝＝0．故选A． 8．C　解析：a1＝1×；a2＝2×；a3＝3×