4.2 提公因式法课时2 课件(共22张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学下册

(课件网) 第2课时 提公因式法 4.2 提公因式法 第四章 因式分解 八下数学 BSD 1. 准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解. 2. 能运用整体思想进行因式分解. 问题 我们把多项式各项都含有的 ，叫作这个多项式各项的公因式. 相同因式 知识点 提公因式法 思考 下面的多项式有公因式吗？ a(x-3)+2b(x-3)； y(x+1)+y2(x+1)2. 以上多项式有公因式，并且是多项式形式，那么怎样因式分解呢？ x-3 y(x+1) 知识点 提公因式法 例1 把下列各式因式分解： (1) a(x-3)+2b(x-3) ； (2) y(x+1)+y2(x+1)2. 解：(1) a(x-3)+2b(x-3) ＝ (x-3)(a+2b)； (2) y(x+1)+y2(x+1)2 ＝ y(x+1) [1+y(x+1)] ＝ y(x+1) (xy+y+1). 提公因式法因式分解的注意事项： 1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 知识点 提公因式法 知识点 提公因式法 跟踪训练 把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b)，则另一个因式是(　　) A. 5+m B. 5-m C. -5+m D. -5-m A 请在下列各式等号的右边填入“+”或“-”号，使等式成立. (1) 2-a= (a-2)； (2) y-x= (x-y); (3) b+a= (a+b); (4) (b-a)2= (a-b)2; (5) -s2+t2= (s2-t2) ; (6) -m-n= (m+n); (7) (b-a)3= (a-b)3; (8) -x+2y=___(2y-x). 知识点 提公因式法 - + - - - + - + 两个只有符号不同的多项式的关系： (1) 当相同字母前的符号相同时， 则两个多项式相等. 如：a-b和-b+a 即a-b=-b+a (2) 当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数. 如：a-b和b-a 即a-b=-(a-b) 知识点 提公因式法 (a-b)n = (b-a)n (n是偶数); (a-b)n =-(b-a)n (n是奇数). 知识点 提公因式法 例2 把下列各式因式分解： (1) a(x-y)+b(y-x)； (2) 6(m-n)3-12(n-m)2. 解：(1) a(x-y)+b(y-x) = a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b)； (2) 6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3 -12[-(m-n)]2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 = 6(m-n)2(m-n-2). 利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验 公因式可以是单项式，也可以是多项式； 提公因式时，要找准最大公因式； 当两个多项式互为相反数时，需要先提出负号，将多项式变成公因式后再提公因式等. 知识点 提公因式法 如图，有三张不同型号的长方形卡片. (1) 你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗 (2) 你能用这三张卡片拼成一个长方形吗 (3) 依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解 你是怎样想的 知识点 提公因式法 拼图面积 na+nb或n(a+b) 几何解释 na+nb=n(a+b) 知识点 提公因式法 拼图面积 n(a+b)+m(a+b)或(a+b)(m+n) 几何解释 n(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m+n) 知识点 提公因式法 知识点 提公因式法 跟踪训练 把下列各式因式分解： 1. x(a+b)+y(a+b)= ； 2. 3a(x-y)-(x-y)= ； 3. 6(p+q)2-12(q+p)= ; (a+b)(x+y) (x-y)(3a-1) 6(p+q)(p+q-2) 知识点 提公因式法 跟踪训练 把下列各式因式分解： 4. -4a3b3+6a2b-2ab= ； 5. -2x2-12xy2+8xy3= ； 6. -3ma3+6ma2-12ma= . -2ab(2a2b2-3a+1) -2x(x+6y2-4y3) -3ma(a2-2a+4) 1. 把下列各式因式分解： (1) 2a(b+c)-3(b+c)=　　　　　　　　； (2) x2(x-3)-(3-x)=　　　　　　　　. (b+c)(2a-3) (x-3)(x2+1) 2. 因式分解：x(x-2)-x+2=　　　　　　　　. (x-2)(x-1) 3. 把下列各式进行因式分解: (1) 3a(x-y)-(x-y)； (2) 6(p+q)2-12(q+p)； (3) p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 )； (4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a). 解：(1) 3a(x-y)-(x-y) ＝(x-y)(3a-1)； (2) 6(p+q)2-12(q+p) ＝ 6(p+q)(p+q-2)； (3) p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 ) ＝ (a2+b2)(p-q)； (4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) ＝ a(x-a)-b(x-a)-c(x-a) ＝ (x-a)(a-b-c). 4. 若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的 ... ...