4.3 公式法课时2 课件(共19张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学下册

(课件网) 第2课时 用完全平方公式因式分解 4.3 公式法 第四章 因式分解 八下数学 BSD 1. 理解并掌握用完全平方公式分解因式. 2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算. 问题 填空： (1) (a+2b)2＝ ； (2) (3a-b)2 ＝ . 以上都是用完全平方公式： (a+b)2＝ a2+2ab+b2，(a-b)2＝ a2-2ab+b2计算得出来的. a2+4ab+4b2 9a2-6ab+b2 知识点 用完全平方公式因式分解 形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式. 分别把乘法公式(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2＝(a+b)2 ， a2-2ab+b2＝(a-b)2 . 下列各式是不是完全平方式？ (1) a2－4a+4； (2) 1+4a ； (3) 4b2+4b-1； (4) a2+ab+b2； (5) x2+x+0.25. 知识点 用完全平方公式因式分解 不是 不是 是 不是 是 完全平方式的特点： 1. 是三项式(或可以看成三项)； 2. 有两个同号的数或式的平方； 3. 中间是这两个数的积的±2倍. 注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式. 知识点 用完全平方公式因式分解 知识点 用完全平方公式因式分解 例1 把下列各式因式分解： (1) x2＋14x＋49； (2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：(1) x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝ (m＋n－3)2. 知识点 用完全平方公式因式分解 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法. 知识点 用完全平方公式因式分解 例2 把下列各式因式分解： (1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) －x2－4y2＋4xy. 解：(1) 3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2) ＝ 3a(x＋y)2； (2) －x2－4y2＋4xy ＝ －(x2＋4y2－4xy) ＝ －(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝ －(x－2y)2. 因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式. 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 知识点 用完全平方公式因式分解 利用完全平方公式因式分解，可以简化计算. 知识点 用完全平方公式因式分解 跟踪训练 计算或化简下列各式： (1) 2022+202×196+982； (2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4. 解：(1) 2022+202×196+982 ＝ 2022+2×202×98+982 ＝ (202+98)2 ＝ 3002 ＝ 90 000； (2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4 ＝ (a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2 ＝ (a2-2-a2)2 ＝ (-2)2 ＝ 4. 知识点 用完全平方公式因式分解 跟踪训练 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴ a－b＝0，b－c＝0， ∴ a＝b＝c， ∴ △ABC是等边三角形． 1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A. x2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. x2-6x+9 D 2. 已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为(　　) A. 12 B. ±12 C. 24 D. ±24 D 3. 把下列各式因式分解： (1) -x2+2x-1； (2) 9(a-b)2+42(a-b)+49； (3) x3-2x2y+xy2； (4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1). 解： (1) -x2+2x-1 = -(x2-2x+1) = -(x-1)2； (2) 9(a-b)2+42(a-b)+49 = [3(a-b)+7]2 = (3a-3b+7)2； 3. 把下列各式因式分解： (1) -x2+2x-1； (2) 9(a-b)2+42(a-b)+49； (3) x3-2x2y+xy2； (4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1). (3) x3-2x2y+xy2 = x(x2-2xy+y2) = x(x-y)2; (4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) = (x2+2x+1)(y2-1) = (x+1)2(y+1)(y-1). 4. 若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____． 1 5. 长与宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为_____． 490 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以 ... ...