2025-2026学年人教A版数学必修第二册单元测试：第八章 立体几何初步（含解析）

第八章 立体几何初步 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是(　　) A．有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．底面是正六边形的棱锥是正六棱锥 C．棱台的所有侧棱的延长线交于同一个点 D．绕直角梯形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆台 2．如图所示是由斜二测画法得到的水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的AB边的中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段CB，CD，CA中(　　) A．最长的是CB，最短的是CA B．最长的是CA，最短的是CB C．最长的是CB，最短的是CD D．最长的是CA，最短的是CD 3．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，则该圆台的侧面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 4．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格．工人师傅运用的数学原理是(　　) A．两条相交直线确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．四点确定一个平面 D．直线及直线外一点确定一个平面 5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则异面直线MN与DD1所成的角为(　　) A． B． C． D． 6．(2025·天津高考)已知m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，n α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若m α，α⊥β，则m⊥β 7．已知圆锥的顶点和底面圆都在球O的球面上，圆锥底面半径为，侧面展开是一个半圆，则球O的表面积是(　　) A．8π B．9π C．16π D．32π 8．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积(　　) A．与点E，F位置有关 B．与点Q位置有关 C．与点E，F，Q位置有关 D．与点E，F，Q位置均无关，是定值 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列四个结论正确的是(　　) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 10．如图，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中， O为底面正方形的中心， M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的是(　　) A．PD∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN C．直线PD与直线MN所成的角的大小为90° D．ON⊥PB 11．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则(　　) A．三棱锥S-ABC的体积为 B．三棱锥S-ABC的体积为 C．三棱锥O-ABC的体积为 D．三棱锥O-ABC的体积为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_____cm2；其周长为_____cm． 13．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_____时，有A1C⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．) 14．如图，边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心的圆与AB，BC分别交于点E，F，若tan ∠CDF＝，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积等于_____． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15． (本小题满分13分)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G ... ...