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课件网) 6.2 平面向量的 运算 6.2.1 向量的 加法运算 1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律,并能作图解释向量加法运算律的合理性. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义 求 的运算,叫做向量的加法. 两个向量和 2.向量求和的法则 三角形 0+a 平行四边形 ·疑难解惑· |a+b|与|a|,|b|之间的关系 (1)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b不同,且|a+b|<|a|+|b|. (2)当a与b同向时,a+b,a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|. (3)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b相同,且|a+b|=|b|-|a|. 知识点二 向量加法的运算律 交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) ·温馨提示· 向量加法运算律的意义 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 基础自测 C 2.下列等式不正确的是( ) B [A] ②③ [B] ② [C] ① [D] ③ B 与水流方向成60° 8 关键能力·素养培优 题型一 求作向量的和 [例1] 如图,按下列要求作答. (1)以A为起点,作出a+b; 【解】 (1)将a,b的起点同时平移到A点,利用平行四边形法则作出a+b,如图①所示. (2)以B为起点,作出c+d+e; 【解】 (2)先将共线向量c,d的起点同时平移到B点,计算出c+d,再平移向量e与之首尾相接,利用三角形法则即可作出c+d+e,如图②所示. (3)若图表中小正方形边长为1,求|a+b|,|c+d|. ·解题策略· 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 向量加法法则 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接; (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 平行四边 形法则 (1)共起点; (2)仅适用于不共线的两个向量求和 [变式训练] 如图所示,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c. 题型二 向量加法运算律的应用 [例2] (人教B版必修第二册P145例2)化简下列各式: ·解题策略· 向量加法运算律的应用原则 通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. [变式训练] 如图,在正六边形ABCDEF中,O是其中心.则 题型三 向量加法的实际应用 [例3] 一架直升机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地,再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地,求此时直升机与A地的相对位置. ·解题策略· 应用向量解决实际问题的基本步骤 (1)表示:用向量表示有关量,将所要解答的问题转化为向量问题. (2)运算:应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则,将有关向量进行运算,解答向量问题. (3)还原:根据向量的运算结果,结合向量共线、相等等概念回答原问题. [变式训练] 如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW= 150°,∠BCW=120°,求A和B处所受力的大小.(绳子的质量忽略不计) 感谢观看6.2.1 向量的加法运算 【课程标准要求】 1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律,并能作图解释向量加法运算律的合理性. 知识点一 向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 项目 内容 物理 模型 三角形 法则 已知非零向量a,b,在平面内取任意一点A,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=+=. 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a,规定a+0=0+a ... ...
