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课件网) 6.4 平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 1.通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,体会数学建模及逻辑推理的核心素养.2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题,体验数学建模及数学运算的核心素养. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 向量方法在几何中的应用 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为 问题. (2)通过 ,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 向量 向量运算 用向量知识证明平面几何问题是向量应用的一个方面,解决这类题的关键是正确选择基底,表示出相关向量,这样平面图形的许多性质,如长度、夹角等都可以通过向量的线性运算及数量积表示出来,从而把几何问题转化成向量问题,再通过向量的运算就可以达到解决几何问题的目的. ·温馨提示· 知识点二 向量在物理中的应用 用向量方法讨论物理学中的相关问题,一般来说分为四个步骤: (1)问题转化,即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题. 向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上. (3)动量mv是向量的数乘运算. (4)功是力F与位移s的数量积. ·疑难解惑· 基础自测 [A] 是正三角形 [B] 是直角三角形 [C] 是等腰三角形 [D] 形状无法确定 C 2.一个质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角且|F1|=2,|F2|=4,则|F3|等于( ) D 关键能力·素养培优 题型一 向量在几何证明中的应用 [例1] (人教B版必修第二册P174例2)如图所示,已知平行四边形ABCD中,E,F在对角线BD上,并且BE=FD. 求证:四边形AECF是平行四边形. 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算的四个步骤 ①选取基底. ②用基底表示相关向量. ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系. ④把计算所得结果转化为几何问题. ·解题策略· (2)向量的坐标运算的四个步骤 ①建立适当的平面直角坐标系. ②把相关向量坐标化. ③用向量的坐标运算找到相应关系. ④利用向量关系回答几何问题. ·解题策略· [变式训练] 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(0,b),B(-a,0), C(a,0)(且ab≠0),D为AB的中点,E为△ACD的重心,F为△ABC的外心. (1)求重心E的坐标; (2)用向量法证明:EF⊥CD. 题型二 向量在几何计算中的应用 D 利用向量法解决长度问题的策略 ·解题策略· [变式训练] 在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边上的中线AD的长是( ) B 题型三 向量在物理中的应用 [例3] (苏教版必修第二册P41例1)如图,无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处,同样的细绳OC下端系着一个称盘,且使得OB⊥OC,试分析OA, OB,OC三根绳子受力的大小,并判断哪根绳受力最大. ·解题策略· 利用向量知识来确定物理问题,应注意两方面:一方面是如何把物理问题转化成数学问题,即将物理问题抽象成数学模型;另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象. 感谢观看6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 【课程标准要求】 1.通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,体会数学建模及逻辑推理的核心素养.2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题,体验数学建模及数学运算的核心素养. 知识点一 向量方法在几何中的应用 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲 ... ...
