7.1.2 复数的几何意义 【课程标准要求】 通过对复数及其几何意义的理解、复数模的运用、共轭复数的概念的理解,培养数学抽象、直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 知识点一 复平面 1.定义 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 2.实轴 在复平面内,x轴叫做实轴,实轴上的点都表示实数. 3.虚轴 在复平面内,y轴叫做虚轴,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 4.原点 复平面内的原点(0,0)表示实数0. 知识点二 复数的几何意义 1.复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b). 2.复数z=a+bi一一对应平面向量. 知识点三 复数的模 向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=(a,b∈R).如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模就等于|a|(a的绝对值). 对复数模的理解 复数模的几何意义为复数z在复平面内对应的点Z到原点O的距离. 知识点四 共轭复数 1.定义 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 2.表示 复数z的共轭复数用表示,即如果z=a+bi(a,b∈R),那么=a-bi. 共轭复数的性质 (1)互为共轭复数的两复数的模相等. (2)在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称. 基础自测 1.复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) [A] 第一象限 [B] 第二象限 [C] 第三象限 [D] 第四象限 【答案】 C 【解析】 z=-1-2i在复平面内对应的点为Z(-1,-2),位于第三象限. 故选C. 2.(人教A版必修第二册P73习题7.1 T4改编)已知z=m-1+(m+2)i在复平面内对应的点位于第二象限,则实数m的取值范围是( ) [A] (-1,2) [B] (-2,1) [C] (1,+∞) [D] (-∞,-2) 【答案】 B 【解析】 因为z=m-1+(m+2)i在复平面内对应的点位于第二象限, 所以m-1<0,m+2>0,解得-2
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