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课件网) 7.3* 复数的三角表示 7.3.1 复数的三角表示式 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 1.通过复习复数的几何意义,认识复数的三角表示,由复数代数形式与三角形式之间的联系,培养直观想象、逻辑推理的核心素养.2.在学习复数三角形式的乘、除运算的基础上,培养直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 复数的三角形式 r(cos θ+isin θ) a+bi 知识点二 复数三角形式的乘、除运算法则及其几何意义 1.运算法则 设z1,z2,z的三角形式分别是z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),z=r(cos θ +isin θ). 复数的乘法 z1z2= [cos( )+isin( )] 复数的乘方 zn=[r(cos θ+isin θ)]n= (cos +isin ) 复数的除法 r1r2 θ1+θ2 θ1+θ2 rn nθ nθ θ1-θ2 θ1-θ2 2.几何意义 逆时针 顺时针 r2 积z1z2 逆时针 顺时针 基础自测 C [A] 4 [B] -4 [C] 4i [D] -4i D B -1+i 关键能力·素养培优 题型一 复数的代数形式与三角形式的互化 角度1 化为三角形式 ·解题策略· 复数的代数形式化为三角形式的步骤 (1)先求复数的模. (2)确定辐角所在的象限. (3)根据象限求出辐角. (4)写出复数的三角形式. [变式训练] 在复平面内作出下列复数对应的向量,并用三角形式表示(辐角取主值): (1)7; 角度2 化为代数形式 [例2] 分别指出下列复数的模和辐角的主值,并把这些复数表示成代数形式: ·解题策略· (1)类似三角形式的复数求模和辐角时,注意三角形式的结构特征:模非负,角相同,余弦前,加号连. (2)由三角形式表示成代数形式,直接求出角的三角函数值,化简即可. 题型二 复数三角形式的概念 C ·解题策略· 明确复数三角形式的相关概念是准确解答此类问题的基础. A B 题型三 复数三角形式的乘、除运算 ·解题策略· 复数三角形式的运算法则 (1)乘法法则:模相乘,辐角相加. (2)除法法则:模相除,辐角相减. (3)复数的n次幂:模的n次幂,辐角的n倍. 题型四 复数三角形式乘、除运算的几何意义 ·解题策略· 感谢观看7.3.1 复数的三角表示式 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 【课程标准要求】 1.通过复习复数的几何意义,认识复数的三角表示,由复数代数形式与三角形式之间的联系,培养直观想象、逻辑推理的核心素养.2.在学习复数三角形式的乘、除运算的基础上,培养直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 知识点一 复数的三角形式 一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式.其中,r是复数z的模;θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值,通常记作arg z,即0≤arg z<2π.r(cos θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.为了与三角形式区分开来,a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式. 知识点二 复数三角形式的乘、除运算法则及其几何意义 1.运算法则 设z1,z2,z的三角形式分别是z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),z=r(cos θ+isin θ). 复数的乘法 z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+ isin(θ1+θ2)] 复数的乘方 zn=[r(cos θ+isin θ)]n= rn(cos nθ+isin nθ) 复数的除法 =[cos(θ1-θ2)+ isin(θ1-θ2)](z2≠0) 2.几何意义 复数z1,z2对应的向量分别为,. (1)复数乘法的几何意义. 两个复数z1,z2相乘时,如图,把向量绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ2<0,就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的 r2倍,得到向量,表示的复数就是积z1z2.这是复数乘法的几何意义. (2)复数除法的几何意义. 两个复数z1,z2相除时,如图,把向量绕点O按顺时针方向旋转角θ2(如果θ2<0,就 ... ...
