第七章 章末复习提升 （课件+学案 ） 2025-2026学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

章末复习提升 题型一　复数的有关概念 1.复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数,应注意根据复数的相关概念解答. 2.掌握复数的相关概念,培养数学抽象的核心素养. [典例1] (多选题)已知复数z1=-4+2i,z2=2+i,z3=-3+2i在复平面内对应的点分别为A,B,C,z2的共轭复数在复平面内对应的点为D,则(　　) [A] 点A位于第二象限 [B] ||=2 [C] |z1|=2|z2| [D] 点D的坐标为(2,-1) [跟踪训练] (1)(多选题)已知复数z=,则下列结论正确的是(　　) [A] z的虚部为i [B] =2-i [C] |z|= [D] z在复平面内对应的点位于第四象限 (2)若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为纯虚数,则实数m的值为　　　　. 对于A,z的虚部为1,A错误; 对于B,=2-i,B正确; 对于C,|z|==,C正确; 对于D, z在复平面内对应的点(2,1)位于第一象限,D错误.故选BC. (2)因为复数m2-1+(m2-m-2)i为纯虚数, 所以解得m=1. 题型二　复数的四则运算 1.复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式. 2.通过复数的运算,提升数学运算和逻辑推理的核心素养. [典例2] (1)等于(　　) [A] -1 [B] 1 [C] 1-i [D] 1+i (2)(2024·新课标Ⅰ卷)若=1+i,则z等于(　　) [A] -1-i [B] -1+i [C] 1-i [D] 1+i (3)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a等于(　　) [A] -1 [B] 0 [C] 1 [D] 2 (2)因为==1+=1+i, 所以z=1+=1-i.故选C. (3)因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以解得a=1.故选C. [跟踪训练] 已知复数z=(i为虚数单位),则||等于(　　) [A] 2 [B] [C] [D] 题型三　复数的几何意义 1.由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,b∈R)确定有序实数对(a,b),由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a,b)与向量=(a,b). 2.复数的加、减运算与复数的模有明确的几何意义,利用几何意义,借助几何直观解题,体现数形结合思想. [典例3] (1)如图,若i为虚数单位,复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是(　　) [A] E [B] F [C] G [D] H (2)已知复数z1,z2满足z1+2=-3-i,|z2-z1|=1,则|z2+2i|的最大值为　. 故选D. (2)令复数z1=x+yi,x,y∈R,则=x-yi, 所以z1+2=3x-yi=-3-i, 所以x=-1,y=1, 即z1=-1+i. 又|z2-z1|=1,即在复平面内,复数z2所对应的点的轨迹是以(-1,1)为圆心,1为半径的圆, 点(-1,1)到点(0,-2)的距离为 =, 所以|z2+2i|的最大值为+1. [跟踪训练] 在复平面内,O是原点,向量对应的复数是-1+i,将绕点O按逆时针方向旋转,则与所得的向量对应的复数为　　　　. 如图,由题意可知=(-1,1),与x轴正向夹角为, 绕点O按逆时针方向旋转后点Z到达x轴上点Z1, 又||=||=, 所以点Z1的坐标为(-,0), 所以对应的复数为-. 章末检测卷(七) (限时:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-1,),则z的共轭复数 等于(　　) [A] 1+i [B] 1-i [C] -1+i [D] -1-i 由共轭复数的定义可知,=-1-i.故选D. 2.如果z-(2-3i)=-1+i,那么复数z为(　　) [A] 1-2i [B] 1+4i [C] -1-2i [D] -1+4i 所以z=-1+i+2-3i=1-2i.故选A. 3.已知复数z满足(1+i)z=3+5i(i是虚数单位),则|z|等于(　　) [A] [B] 4 [C] [D] 5 4.复数z=在复平面内对应的点位于(　　) [A] 第一象限 [B] 第二象限 [C] 第三象限 [D] 第四象限 5.已知=2+i,则复数z等于(　　) [A] -1+3i [B] 1-3i [C] 3+i [D] 3-i 所以=(2+i)(1+i)=2+3i-1=1+3i, 所以z=1-3i.故选B. 6.已知z=a-i2 027,且|z+i|=3,则实数a的值为(　　) [A] 0 [B] 1 [C] ± [D] 因为|z+i|=3,所以a2+4=9, 即a2=5,所以a=±.故选C. 7.设π<θ<,则复数的辐角的主值为(　　) [A] 2π-3θ [B] 3θ-2π [C] 3θ [D] 3θ-π cos 3θ+isin 3θ ... ...