19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 二次根式的概念 1.下列式子中是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.已知二次根式,当x=3时,此二次根式的值为 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 二次根式有意义的条件 3.(2025连云港中考)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 4.若二次根式有意义,则实数a不可能是( ) A.0 B.3 C.4 D.5 5.求下列二次根式中x的取值范围: (1). (2). 二次根式的实际应用 6.一个正方形的面积为3,比它面积大1的正方形的边长为 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 7.(教材变式)一个物体从静止开始自由下落,它落地的时间t(s)和距离地面的高度h(m)之间的关系可以用t=来近似表示.若某个物体从距离地面25 m高的地方从静止开始自由下落,则它到达地面的时间大约为 s.(结果保留根号) 1.下列各式中,一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x≠2且x≠1 B.x≥0 C.x>0 D.x≥0且x≠2 3.当x>5时,二次根式(k为常数)有意义,则k的取值范围是 ( ) A.k≤-5 B.k<-5 C.k>-5 D.k≥-5 4.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道,其面积为20 m2,则这个长方形过道的长是 m;宽是 m. 5.如果y=2+3,那么y-x= . 6.(运算能力)先阅读,再解答问题: x为何值时,有意义 解:要使该二次根式有意义,需x(x-3)≥0,由乘法法则得 解得x≥3或x≤0. ∴当x≥3或x≤0时,有意义. 体会解题思想后,请你解答:x为何值时,有意义 【详解答案】 基础达标 1.D 2.A 3.D 4.D 5.解:(1)由题意,得-2-3x≥0. 解得x≤-. (2)∵x2≥0,∴x2+4≥4.∴x取全体实数. 6.A 7. 能力提升 1.B 解析:A.当a<0时,不是二次根式;B.a2≥0,一定是二次根式;C.当a<-2时,不是二次根式;D.当a<0时,不是二次根式.故选B. 2.D 解析:由题意,得x≥0且x-2≠0,∴实数x的取值范围是x≥0且x≠2.故选D. 3.D 解析:由题意知,x+k≥0,解得x≥-k.∵当x>5时,二次根式有意义,∴-k≤5,解得k≥-5.故选D. 4.5 2 解析:设宽是2x m,则长是5x m,则2x·5x=20,解得x=或x=-(舍去),∴宽是2 m,长是 5 m. 5. 解析:根据题意,得x-1≥0且2-2x≥0,解得x=1,所以y=3,所以y-x=3-1=. 6.解:要使该二次根式有意义,需≥0, 由除法法则得或 解得x≥1或x<-2, ∴当x≥1或x<-2时,有意义.第2课时 二次根式的性质 ()2=a(a≥0) 1.下列各数等于3的是 ( ) A.()2 B.-(-)2 C.-()2 D.()2 2.计算: (1)()2= . (2)= . (3)(-)2= . (4)-1= . 3.(2025石家庄栾城区期末)下列运算中,正确的是 ( ) A.=-2 B.=±7 C.-=-5 D.-=3 4.已知二次根式的值为4,那么x的值为 ( ) A.4 B.16 C.-4 D.4或-4 5.化简:= . 6.计算: (1). (2)-. (3). (4). 1.下列等式中:①,②=±4,③=0.001,④=-,⑤-(-)2=5,正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于式子m+,有下面结论: 甲:当m=3时,原式=4; 乙:当m<2时,原式=3. 其中说法正确的是 ( ) A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 3.当a≥0时,比较,,-的结果,下面四个选项中正确的是 ( ) A.≥- B.>- C.<- D.<- 4.已知1
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