20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 1.以下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的是 ( ) A.3,4,6 B.12,18,22 C.,, D.8,15,17 2.(2025北京西城区开学考)已知a,b,c分别是三角形的三边长,若满足+|b-5|+(c-4)2=0,则三角形的形状是 ( ) A.底与腰不相等的等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.(2025唐山路北区期中)如图,在△ABC中,a2+b2=c2,∠A=35°,则∠B= ( ) A.45° B.55° C.65° D.75° 4.一个三角形花坛的三边长分别为7 m,24 m,25 m,则这个花坛的面积是 m2. 5.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D.若BD=2,则∠ACB= °. 6.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=5,b=12,c=13. (2)a=,b=1,c=. (3)a∶b∶c=6∶8∶10. 勾股数 7.(2025广安月考)在下列各组数中,不是勾股数的是 ( ) A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 C.3,4,5 D.5,12,13 8.若一组勾股数的其中两个为12和35,则第三个勾股数是 . 1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列所给数据中,不能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=90° B.a∶b∶c=5∶12∶13 C.a2+b2=c2 D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4 2.现有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,则下列图中,正确的是 ( ) A B C D 3.下列图形(甲和乙)中,不添加辅助线便可验证>2的是 ( ) A.只有甲图 B.只有乙图 C.甲、乙两图都可以 D.甲、乙两图都不可以 4.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 5.(数学文化)(2025扬州中考)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究,提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出,不仅简化了勾股数的生成过程,也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41……根据上述规律,写出第⑤组勾股数为 . 6.当直角三角形的三边长都是正整数时,我们称这三个正整数为勾股数. (1)若a,b为一个直角三角形的两条直角边长,c为斜边长,a,b,c为勾股数,且a=n+7,c=n+8,n为正整数,求b的值(用含n的式子表示),并写出符合题意的最小的b值. (2)当n是大于1的整数时,判断2n,n2-1,n2+1是不是勾股数,并说明理由. 7.(推理能力)阅读下列内容:设a,b,c分别是一个三角形的三条边长,且a是最长边,我们可以利用a,b,c三条边长间的关系来判断这个三角形的形状:①若a2=b2+c2,则该三角形是直角三角形;②若a2>b2+c2,则该三角形是钝角三角形;③若a2
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