10.1.1 有限样本空间与随机事件 【课程标准要求】 1.理解随机试验、样本点与样本空间,会写试验的样本空间.2.了解随机事件的有关概念,掌握随机事件的表示方法及含义. 知识点一 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示. 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验: (1)试验可以在相同条件下重复进行; (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果. 知识拓展 随机试验的特点: ①重复性;②预知性;③随机性. 知识点二 样本空间 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地,用Ω表示样本空间,用ω表示样本点,如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间. 样本点可看作元素,样本空间可看作集合. 知识点三 随机事件、必然事件与不可能事件 1.随机事件 一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生. 2.必然事件 Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件. 3.不可能事件 空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为不可能事件. 基础自测 1.下列事件是必然事件的是( ) [A] 从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到标有数字4的标签 [B] 函数y=logax(a>0,且a≠1)为增函数 [C] 平行于同一条直线的两条直线平行 [D] 随机选取一个实数x,得2x<0 2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为( ) [A] {10,11,…,99} [B] {1,2,…,18} [C] {0,1,…,18} [D] {1,2,…,10} 3.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,球除颜色外完全相同,从里面任意摸2个球,不是基本事件的为( ) [A] {正好2个红球} [B] {正好2个黑球} [C] {正好2个白球} [D] {至少1个红球} 可知{至少1个红球}不是基本事件.故选D. 4.(人教A版必修第二册P231练习T3改编)将2个1和 1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω= . 题型一 样本空间 [例1] 袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其余均相同的四个小球,从中任取一球的样本空间Ω1= ,从中任取两球的样本空间Ω2= . {红,白,黄,黑}. 从中任取两球有6种可能,分别为(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑), 构成的样本空间Ω2={(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)}. 写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法 (1)列举法:适用于样本点个数不是很多,可以把样本点一一列举出来的情况,但列举时必须按一定的顺序,要做到不重不漏. (2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题. (3)树状图法:适用于较复杂问题中的样本点的求解问题,一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. [变式训练] 连续掷3枚质地均匀的硬币: (1)写出这一试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点的个数. (2)样本点的个数是8. 题型二 随机事件 [例2] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: (1)某人参加超市的凭购物券抽奖一次,中一等奖; (2)三角形的两边之和大于第三边; (3)没有空气和水,人类可以生存下去; (4)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现. (2)所有三角形的两边之和大于第三边,所以是必然事件. (3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存下 ... ...
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