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课件网) 章末复习提升 主干知识回顾 核心题型突破 题型一 古典概型 [典例1] 从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中不放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( ) C [跟踪训练] 已知点集P={(x,y)|x,y∈{1,2,3}},从集合P中任取一点,横、纵坐标和为偶数的概率是( ) D 题型二 互斥事件与独立事件的概率 1.应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定各事件彼此是否互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和. 3.对于事件A与事件B,若有P(AB)=P(A)·P(B),则事件A与事件B相互独立;若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B). C [跟踪训练] 在高二选科前,高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计,根据统计数据发现:选物理的同学占全班同学的80%,同时选物理和化学的同学占全班同学的60%,且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班中随机抽取一名同学,则该同学既不选物理也不选化学的概率为( ) [A] 0.125 [B] 0.1 [C] 0.075 [D] 0.05 D 题型三 用频率估计概率 随机事件发生的概率是大量试验下的频率的近似值,是一个确定的数,故可用大量试验下的频率来估计概率. [典例3] 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示: 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生的频率(保留4位小数); (2)这一地区男婴出生的概率约是多少 【解】(2)随着新生婴儿数的增多,男婴出生的频率接近0.517 3,因此,这一地区男婴出生的概率约为 0.517 3. [跟踪训练] 某市某高校共有学生30 000人,其中女生18 000人,为调查该校学生每周平均体育运动时长的情况,采用比例分配的分层随机抽样的方法,收集300名学生每周平均体育运动时长的样本数据(单位:h). (1)应收集多少名男生样本数据 (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时长的频率分布直方图如图,其中样本数据分布区间为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].在该校学生中任选一人,试估计这名学生每周平均体育运动时长不超过7 h的概率. 【解】 (2)学生每周平均体育运动时长不超过7 h的频率约为(0.025+0.100+0.150)×2+0.125×1=0.675, 所以估计该校这名学生每周平均体育运动时长不超过7 h的概率为0.675. 感谢观看章末复习提升 题型一 古典概型 确认古典概型就是要判断每个样本点的发生是否是等可能的、有限的.求样本点的基本方法是列举法,一定要从可能性入手,对照样本点的含义及特征进行思考,并将所有可能的样本点一一列举出来.然后在所有样本点中找出满足事件A的样本点的个数,应用公式P(A)==求出概率.在较复杂的问题中,样本点的个数的求解还可应用列表或树状图. [典例1] 从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中不放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( ) [A] [B] [C] [D] (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种情况,其中数字之积是4的倍数的有(1,4), (2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种情况,故概率为=. 故选C. [跟踪训练] 已知点集P={(x,y)|x,y∈{1,2,3}},从集合P中任取一点,横、纵坐标和为偶数的概率是( ) [A] [B] [C] [D] 从集合P中任取一点的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9个样本点,横、纵坐标和为偶数的有(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),共5个样本点,所以 P(A)=.故选D. 题型二 互斥事件与独立事件的概率 1.应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定各事件彼此是否互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和. 2.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其 ... ...
