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课件网) 2.2.2 直线的 两点式方程 1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 直线的两点式方程 ·温馨提示· 知识点二 直线的截距式方程 项目 已知条件 示意图 方程 截距式 在x轴,y轴上的截距分别为a,b且a≠0,b≠0 (1)应用截距式方程的前提是截距a≠0且b≠0,即当直线过原点或与坐标轴平行时不能用截距式方程. (2)截距式方程的特点有两个,一是中间必须用“+”号连接,二是等号右边为“1”. (3)截距并非距离,应用截距式方程时,a与b可正、可负. ·疑难解惑· 基础自测 B A 3.(苏教版选择性必修第一册P16练习T3改编)如果直线l过(-1,-1),(2,5)两点,点(1 012,b)在l上,那么b的值为 . 2 025 关键能力·素养培优 题型一 直线的两点式方程 [例1] (湘教版选择性必修第一册P68例5)如图,三角形的顶点分别为 A(-3,2), B(5,-4),C(0,-2). (1)求BC边所在直线的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. ·解题策略· 利用两点式求直线的方程 (1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件;若满足即可考虑用两点式求方程,若点的坐标中含有参数,需要对参数进行讨论. (2)在斜率存在的情况下,也可以先应用斜率公式求出斜率,再用点斜式写方程. [变式训练] 已知直线经过点A(1,0),B(m,1),求这条直线的方程. 【解】 由直线经过点A(1,0),B(m,1),可知该直线的斜率不可能为零,但有可能不存在. ①当直线斜率不存在,即m=1时,直线方程为 x=1; [例2] 已知直线l过A(-2,1),并在两坐标轴上的截距的绝对值相等,那么这样的直线l 共有( ) [A] 1条 [B]2条 [C]3条 [D]4条 题型二 直线的截距式方程 C ·解题策略· 选用截距式方程的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用截距式直线方程,用待定系数法确定其系数即可. (2)选用截距式直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直. (3)要注意截距式直线方程的逆向应用. [变式训练] 求过点A(5,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. [例3] 已知直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则直 线l的方程为 . 题型三 截距式方程的应用 ·解题策略· 直线方程与三角形的面积、周长之间的关系 感谢观看2.2.2 直线的两点式方程 【课程标准要求】 1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围. 知识点一 直线的两点式方程 项目 已知条件 示意图 方程 两点式 P1(x1,y1), P2(x2,y2), 其中x1≠ x2,y1≠y2 = 两点式方程也可写成=,对于两点式中的两点,只要是直线上两个不同点即可,与这两个点的顺序无关,但需注意等号左右两边的字母、下标必须对应,不能乱写,并注意x1≠x2,y1≠y2. 知识点二 直线的截距式方程 项目 已知条件 示意图 方程 截距式 在x轴,y轴上的截距分别为a,b且a≠0,b≠0 +=1 (1)应用截距式方程的前提是截距a≠0且b≠0,即当直线过原点或与坐标轴平行时不能用截距式方程. (2)截距式方程的特点有两个,一是中间必须用“+”号连接,二是等号右边为“1”. (3)截距并非距离,应用截距式方程时,a与b可正、可负. 基础自测 1.直线-=1在y轴上的截距为( ) [A] -4 [B]-2 [C]2 [D]4 【答案】 B 【解析】 由-=1可得+=1,所以直线在y轴上的截距为-2.故选B. 2.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的两点式方程为( ) [A] = [B]= [C]= [D]= 【答案】 A 【解析】 由A(-3,2),B(4,4),所以直线方程为=,即=. 故选A. 3.(苏教版选择性必修第一册P16练习T3改编)如果直线l过(-1,-1),(2,5)两点,点(1 012,b)在l上,那么b的值为 ... ...
