20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年人教版八年级下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．的三边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A．，， B． C．，， D．， 2．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，于点，则的长为（ ） A． B．2 C． D． 4．已知的三边分别长为，且满足，则是（ ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 5．如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ） A．24 B．30 C．48 D．60 6．如图，在边长为1的的正方形网格中，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高的长度是（ ） A． B． C． D． 7．若的三边长，，满足，则是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，P是等边内一点，连接、、，，以为边作等边，则以下结论错误的是（ ） A． B．是直角三角形 C． D． 二、填空题 9．在中，，则的度数为 ． 10．已知在的网格中，每个小正方形的边长为点均在格点上．以为边作直角三角形（点在格点上），能作 个． 11．中，是两内角平分线的交点，；到的距离是 ． 12．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，若的顶点都在格点上，则 ． 三、解答题 13．如图，在中，是上一点，连接，，，，． (1)求证：； (2)求的长． 14．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． (1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； (2)若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 15．如图，某社区有一块四边形空地．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)连接，试判断的形状，并写出证明过程； (2)求这块空地的面积． 16．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为小时，台风中心移动的速度多少千米小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 17．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知线段是格点线段（线段两个端点都在正方形网格的交点上）． (1)画出线段关于轴对称的线段，若点在线段上，则点的对称点的坐标为_____． (2)已知轴上一点，连接，． ①求的最小值． ②当时，求证：是直角三角形． 18．在中，，点D，E分别是边上的点，连接． (1)若点E为的中点，，则是_____三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） (2)如图1，连接，若平分，求的长． (3)如图2，点在边上运动，连接，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，求的长． 参考答案 选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9．90度 10．7 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：， ， ∴为直角三角形， ， ； （2）解：， ． 14．【解】（1）解：他的说法正确． 理由如下： ∵，，， ∴． ∴是直角三角形，． （2）由题意得，， ∵， ∴． ∵， ∴在中，． ∴， 即风筝垂直下降的高度为． 15．【解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 由题意得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴ ... ...