19.1 二次根式及其性质 课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年人教版八年级下册

19.1二次根式及其性质课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．能使式子有意义的实数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 3．化简的值为（ ） A． B．1 C．2025 D．2026 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64的平方根时，输出的值的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知，则的算术平方根是（ ） A． B．3 C．5 D． 8．如果a满足，那么的值为（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 二、填空题 9．若与互为相反数，则 ． 10．化简： ． 11．已知，则的值为 ． 12．若，则 ． 三、解答题 13．已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)求的值． 14．已知a、b是等腰的两边，且满足． (1)求的算术平方根； (2)求等腰的周长． 15．对于， (1)若，化简这个式子． (2)当a是什么取值范围时，原式的值与a的取值无关，并求出原式的值． 16．若a、b、c满足的关系是，求a、b、c的值． 17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 18．【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简： ； ； （2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得 ， ； 【解决问题】 （3）若，且，均为正整数，求的值； 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9． 10．2 11．2 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：与互为相反数， ． ，， 解得 （2）解：由（1）得，， ． 14．【解】（1）解：由题意得，， 解得， 将代入， 可得， 将，代入， 可得， ∴36的算术平方根是6， 即的算术平方根是6． （2）解：当a为腰长时，等腰的三边长分别为5，5，3， ∵，， ∴能构成三角形， 此时周长为， 当b为腰长时，等腰的三边长为3，3，5， ∵，， ∴能构成三角形， 此时周长为， ∴等腰的周长为11或13． 15．【解】（1）解：∵ ∵， ； （2）解：∵， ∴ ∴ 依题意，当时， ， ； 当时， ； 综上：当时，原式的值与a无关，原式始终等于． 16．【解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 即，， 则， ∴， ∴，， 解得，， ∴， 解得， ， ∴，，． 17．【解】（1）解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为， ∴， ∴ ； （2）∵与互为相反数，，， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 18．【解】解：（1）， ， 故答案为：，． （2）由题意可知： ， ∵，，，均为正整数， ∴，， 故答案为：，． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ... ...