(
课件网) 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点 两直线的交点坐标 1.两直线的交点坐标 Aa+Bb+C=0 2.两直线的位置关系 无数个 0 相交 两个直线方程联立组成方程组,此方程组的解是这两条直线的交点坐标. ·温馨提示· 基础自测 1.直线3x+2y-18=0和-2x+5y-7=0的交点坐标为( ) [A] (-4,-3) [B](4,3) [C](-4,3) [D](3,4) B 2.若一次函数y=2x+6与y=kx的图象的交点纵坐标为4,则k的值是( ) [A] -4 [B]-2 [C]2 [D]4 A 【解析】 图象的交点纵坐标为4,当y=4时,代入一次函数 y=2x+6中,得x=-1, 所以交点坐标为(-1,4).将交点坐标(-1,4)代入 y=kx中,得k=-4.故选A. 3.已知直线l:mx-m+y-1=0过定点,则定点的坐标为( ) [A] (3,1) [B](3,-1) [C](1,-1) [D](1,1) D 【解析】 直线可化为l:m(x-1)+y-1=0,当x=1时y=1,即恒过定点(1,1).故选D. 4.(人教A版选择性必修第一册P72练习T3改编)斜率为-2,且过两条直线 3x-y+4=0和x+y-4=0交点的直线方程为 . 2x+y-4=0 关键能力·素养培优 [例1] (苏教版选择性必修第一册P29例1改编)判断下列各组中直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标: (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; 题型一 两条相交直线的判定和求交点问题 (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0; (3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0. ·解题策略· [变式训练] 判断下列各组中直线的位置关系.若相交,求出交点的坐标: (1)l1:5x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0; 题型二 求过两直线交点的直线方程 [例2] 直线l过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点,且与直线l3:4x+3y-2=0平行,求直线l的方程. [典例迁移] 求经过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点,且过坐标原点的直线l的方程. ·解题策略· 过两条直线交点的直线方程的求法 (1)常规解法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件写出直线方程; (2)特殊解法(直线系法):先设出过两条直线交点的直线系方程,再结合其他条件用待定系数法求出参数,最后确定直线方程. 注意:过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0). [例3] 方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线( ) [A] 恒过点(-2,3) [B]恒过点(2,3) [C]恒过点(2,-3)和点(2,3) [D]恒过点(-2,3)和点(3,2) 题型三 直线过定点问题 A ·解题策略· 解含参数的直线恒过定点问题的策略 (1)任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数的直线所过的定点,从而问题得解. (2)若整理成y-y0=k(x-x0)的形式,则表示的直线必过定点(x0,y0). [变式训练] 已知直线l的方程为(m+1)x+(2m-1)y+3=0,则直线l过定点 . (-2,1) 培优拓展2 直线系方程 在求直线方程的时候,要利用两直线的斜率关系,或利用两直线的交点坐标,通过解方程的途径来获解.而在一些有关平行或垂直的问题,或是有关过两条已知直线交点的问题中,利用相应的直线系方程,能简化解题过程,提高解题效率. 【题型演绎】 一、平行或垂直的直线系方程的应用 [典例1] (1)已知直线l1与直线l2:x-3y+6=0平行,l1和x轴、y轴围成面积为8的三角形,则直线l1的方程为 . (2)经过A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程为 . x-2y=0 【解析】 (2)因为所求直线与直线2x+y-10=0垂直,所以设该直线方程为 x-2y+c=0, 又直线过点A(2,1),所以有2-2×1+c=0,解得c=0,即所求直线方程为x-2y=0. ·反思总结· 利用平行或垂直的直线系,可免去求斜率的麻烦,直接套用公式即可.在 ... ...
