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课件网) 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程,发展数学运算与逻辑推理素养.2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.3.理解两条平行直线间的距离公式的推导,会求两条平行直线间的距离. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 点到直线的距离 1.定义:点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是 . 2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d= . 垂足 (1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式. (2)注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立. ·温馨提示· 知识点二 两条平行直线间的距离 1.定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的 的长. 2.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不同时为0,C1≠C2) 之间的距离d= . 公垂线段 使用两条平行直线间的距离公式的前提有两点:一是直线方程为一般式,二是两直线方程中x,y的系数分别相同. ·温馨提示· 基础自测 1.点(3,7)到直线2x-y-3=0的距离为( ) D 2.(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线l1:x-y-1=0,l2: x-y+1=0,则l1与l2的距离为( ) C 3.直线l与l1:x+y-1=0,l2:x+y+3=0之间的距离相等,则直线l的方程是 . x+y+1=0 关键能力·素养培优 [例1] 已知直线l过点(-2,0),倾斜角为60°,则坐标原点到直线l的距离为 . 题型一 点到直线的距离 [典例迁移] 已知A(4,0),B(2,a)两点到直线l:x+y-5=0的距离相等,则a等于 ( ) [A] 2 [B]4 [C]1或4 [D]2或4 D ·解题策略· 点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式方程,直接应用点到直线的距离公式求解即可. (2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或 y=b,求点P(x0,y0)到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|. [例2] (北师大版选择性必修第一册P24例24)求下列各对平行直线间的距离: (1)l1:3x+4y-1=0,l2:3x+4y+3=0; 题型二 两条平行直线间的距离 (2)l1:y=3x+2,l2:y=3x-3; (3)l1:x-2y-1=0,l2:2x-4y+3=0. ·解题策略· 求两平行直线间的距离有两种思路 (1)将两条平行直线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离. (2)直接利用两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式. [变式训练] 若两条平行直线3x-4y+1=0与 ax-8y+c=0的距离为3,则a= ,c= . 6 -28或32 [例3] 两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和点 B(-3,-1),并各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求: (1)d的取值范围; 题型三 利用距离公式求最值 (2)当d取最大值时,两条直线的方程. ·解题策略· 应用数形结合思想求最值 (1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义,将“数”转化为“形”,从而利用图形的直观性加以解决. (2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时,我们能直观地观察到一些量的变化情况,进而可求出这些量的变化范围. [变式训练] 动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,|OP|最小时点P的坐标为 . (2,2) 感谢观看2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 【课程标准要求】 1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程,发展数学运算与逻辑推理素养.2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.3.理解两条平行直线间的距离公式的推导,会求两条平行直线间的距离. 知识点一 点到直线的距离 1.定义:点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足. 2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+ ... ...
