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课件网) 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握抛物线焦点、准线及抛物线方程中参数p的几何意义.3.会求简单的抛物线方程,并能应用它解决有关问题. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 的点的轨迹叫做抛物线. 叫做抛物线的焦点, 叫做抛物线的准线. 距离相等 点F 直线l (1)“一动三定”:一动点M;一定点F(即焦点),一定直线l(即准线),一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1). (2)若点F在直线l上,则点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线. ·温馨提示· 知识点二 抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=-2px (p>0) y2=2px (p>0) x2=-2py (p>0) x2=2py (p>0) (1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离. (2)抛物线的焦点所在轴(x轴、y轴)由标准方程中的一次项来确定,图象的开口方向(向左、向右、向上、向下)由一次项系数的符号来确定,可简记为“焦点位置要看一次项,符号决定开口方向”. ·疑难解惑· 基础自测 1.抛物线x2=4y的焦点坐标是( ) [A] (-1,0) [B](1,0) [C](0,-1) [D](0,1) D 【解析】 x2=4y的焦点坐标是(0,1).故选D. 2.(人教A版选择性必修第一册P133练习T2改编)抛物线y2=-8x的准线方程为( ) [A] y=-2 [B]x=-4 [C]x=2 [D]x=-2 【解析】 因为抛物线y2=-8x的焦点坐标为(-2,0),所以其准线方程为x=2. 故选C. C 3.已知抛物线C关于x轴对称,且焦点在直线3x+2y-6=0上,则抛物线C的标准方程为( ) [A] y2=-4x [B]y2=4x [C]y2=-8x [D]y2=8x D 4.已知抛物线E:y2=2px(p>0)上一点P到E的焦点F的距离比P到y轴的距离大4,则 p= . 8 关键能力·素养培优 题型一 求抛物线标准方程 [例1] 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)经过点(-3,-5); (2)焦点在x轴的负半轴上,且焦点到准线的距离是6. 【解】(2)由焦点到准线的距离为6,知p=6. 又焦点在x轴的负半轴上,所以抛物线的标准方程为 y2=-12x. ·解题策略· 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 提醒:当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),这样可以减少讨论情况的个数. B (2)已知抛物线C的焦点F关于其准线的对称点为(0,-6),则抛物线C的标准方程为 . x2=8y 题型二 抛物线定义的应用 B ·解题策略· 抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化.根据抛物线的定义,抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离,因此,由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化,从而简化某些问题. (2)解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时,往往用抛物线的定义进行转化,即化折线为直线解决最值问题. [变式训练] 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又点A(3,2),求 |PA|+|PF|的最小值,并求此时点P的坐标. 题型三 抛物线的实际应用问题 [例3] (苏教版选择性必修第一册P112例3)已知探照灯的轴截面是抛物线y2=x(如图),平行于x轴的光线照射到抛物线上的点P(1,-1),反射光线经过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的Q点.试确定点Q的坐标. ·解题策略· 求解抛物线实际应用题的步骤 [变式训练] 如图是抛物线形拱桥,设水面宽 |AB|=18 m,拱顶距离水面8 m,一货船在水面上的部分的横截面为一矩形CDEF.若|CD|=9 m,那么|DE|不超过多少m才能使货船通过拱桥 感谢观看3.3.1 抛物线及其标准方程 【课程标准要求】 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握抛物线焦点、准线及抛物线方程中参数p的几何意义.3.会求简单的抛物线方程,并能应用它解决有关问题. 知识点一 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不 ... ...
