中小学教育资源及组卷应用平台 寒假强化试题（2） 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．下列变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．我国科研团队在量子传感技术领域取得重要进展，基于金刚石氮空位（NV）色心自主研发的高灵敏度量子传感器，已实现对极高频电磁波的纳米级探测．该传感器可检测到波长最短约为0.000046毫米的电磁波．已知1毫米米，用科学记数法表示该波长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图1是一个长为、宽为（）的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．能反映拼接前后两个图形面积变化的式子是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接．若，，，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知：，（其中、为正整数，、、、…、，、、、…为整数，），以下说法正确的有（ ）个． ①与的积最后结果是次整式；②若与的商的结果是整式，则；③若，，关于的方程（为正整数）无解，则． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．分解因式： ． 12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 . 13．已知，且，则的值为 ． 14．如图，在中，，则边上的中线的取值范围是 ． 15．如图，在中，，，为边上一点，将沿着所在直线翻折得，的平分线交于点，连接，且，则 ， ． 16．若一个四位数各位数字均不为0，且个位数字的平方与十位数字的平方之差恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“去尾数”．例如，四位数1367，因为，所以1367是“去尾数”．按照这个规定，2146、1224两个数中， 是“去尾数”．一个“去尾数”的个位数字为，十位数字为，百位数字为，千位数字为，记，若均是整数，则满足条件的的最大值与最小值的差为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中使得关于的方程无解． 19．我们知道，长方形的面积等于这个长方形的长乘宽，小明想用其验证一个底为，高为的三角形的面积公式为．想法是：以为边作长方形，点在边上，再过点作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空： 用直尺和圆规过点作的垂线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 证明：在和中， ， ， ； ， _____①_____； 又； ．（_____②_____） _____③_____ 同理可得， _____④_____． 20．在工程中，物体重心的位置有重要的应用．我们可以用数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心．由于许多工程用薄板的形状是常见的平面图形或者组合图形，所以我们可以先想办法确定一些简单平面图形的重心位置． (1)任务：认识三角形的重心．如图1，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡．此时，薄板与支点接触的点就是三角形匀质薄板的重心．图2是由图1中三角形匀质薄板抽象出的三角形，请你用数学作图的方法在图2中找到三角形的重心位置（利用直尺作图，保留作图痕迹）， ... ...
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