5.4.1正弦函数，余弦函数的图象 教学设计

§5.4.1正弦函数，余弦函数的图象 1.教学目标： （1）通过正弦函数定义、利用单位圆得到正弦曲线，会用五点法法做出正弦函数在一个周期的简图. （2）通过图像变换得到余弦函数的图像，会用五点法法做出余弦函数的在一个周期的简图. 2、教学重点与难点 教学重点：画出正弦函数、余弦函数的图像 教学难点：画出正弦函数图像上任意点，利用图像变换画出余弦函数的图像. 3、教学过程设计 （一）规划研究方案，形成研究思路 问题1∶三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题 怎样研究 追问∶（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的 （2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么 （3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗 选择哪一个区间即可 师生活动∶教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方案. 预设的答案如下: 研究的线路图∶函数的定义———函数的图象———函数的性质. 绘制一个新函数图象的基本方法是描点法. 对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象，再画正弦函数y=sin x，x∈R的图象. 设计意图∶规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便从整体上掌握整个单元的学习进程，形成整体观念. （二）正弦函数的图象 问题2∶绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[0，2π]上任取 一个值x。如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T（x0，sin x0） 追问（1）∶根据正弦函数的定义思考，一个点的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量 sinx0的几何意义又是什么 师生活动∶教师引导学生，根据定义分析确定x。，sinx0对应的几何量. 追问（2）∶根据上述分析，如何具体地作出点T（x。，sin xo） 师生活动∶教师和学生讨论后，共同通过提前准备的工具尝试绘制这个点. 具体的操作∶方法1∶“手工细线缠绕”法. 方法2∶利用信息技术. 设计意图∶教师引导学生剖析一个点的画法，深化对正弦函数定义的理解.通过分析点的坐标的几何意义，准确描点. 问题3∶我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象 你能想到什么办法 师生活动∶学生给出设想，师生讨论后选择一种或者多种适合的方法实施. 预设的答案∶ 方案1∶在区间[0，2π]内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接. 方案2∶为方便操作，可以在区间[0，2π]内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接. 追问∶这两种绘制方法的异同是什么 （两种方法本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案2比较可行.） 设计意图∶确定画出一个周期内正弦函数图象的方法并实施，同时体会信息技术给数学研究带来的便捷. 问题4∶根据函数y=sin x，x∈【0，2π】的图象，你能想象正弦函数y=sin x，x∈R的图象吗 依据是什么 画出该函数的图象. 师生活动∶学生画图，教师予以指导. 预设的答案∶根据公式一，可知函数y=sinx，x∈[2kπ，2（k＋1）π]，k∈Z且k=0的图象与y=sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致.因此将函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象， 教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线是一条“波浪起伏”的连续光滑 问题5∶如何画出函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的简图 追问∶在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点 ... ...