5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学设计

§5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教学目标 （1）会用正弦线画正弦函数的图象，会用“五点法”画出正弦函数 的简图，培养学生数学抽象的素养； (2) 提升学生的观察能力和作图技能，渗透数形结合和转化化归的数学思想方法； （3）通过作余弦函数图象，不仅使学生感受波形曲线的流畅美、对称美， 而且培养其逻辑推理的素养。 2.教学重点与难点 教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图。 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象,正、余函数图象间的关系。 教学过程设计 环节�———情景设置，引出课题 课件演示： “小球在弹簧振子上做往复的简谐振动，小球的运动轨迹生成的轨迹图” 思考： 有什么办法画出该曲线的图象？ 环节二———动手操作，探究图象 1、如何作正弦函数的图象？ ① 列表描点法 步骤：列表、描点、连线 如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。 ② 几何作图法 问题1：由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来，如何用几何方法在直角坐标系中作出点？ 问题2：我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数，的图象呢？ 具体分为如下五个步骤： a．作直角坐标系，并在直角坐标系中轴左侧画单位圆． b．把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图象越精确）．过单位圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于0，，，，…，角的正弦线． c．找横坐标：把轴上从0到（）这一段分成12等分． d．找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点． e．连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得，的图象． 2、作正弦函数在R上的图象 问题3：如何作正弦函数在R上的图象？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。 问题4：回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的？ ① 列表描点法 误差大 ② 几何作图法 精确但步骤繁 思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 3、五点作图法 问题5：（1）函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ （2）几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 五个关键点： 事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。 4、变换法作余弦函数，的图象 问题6：如何作余弦函数，的图象？ 因为，所以，与是同一个函数，即余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移个长度单位角得到，余弦函数的图象叫做余弦曲线，如下图： 问题7：在函数，的图象上，起关键作用的五个点的坐标是什么？ 生：（0，1），，，， 环节三———例题精讲，知识应用 【例1】画出下列函数的简图： （1），； （2），． 解：（1）按五个关键点列表 0 0 1 0 －1 0 1 2 1 0 1 利用五点法作出简图3 问题8：请说出函数与的图象之间有何联系？ 函数，的图象可由，的图象向上平移1个单位得到． （2）按五个关键点列表 0 1 0 －1 0 1 －1 0 1 0 －1 利用五点法作出简图4 问题9：，与，的图象有何联系？ 它们的图象关于轴对称． 环节四———课堂练习，巩固提升 用五点法作函数 的图象. 环节�———课堂小结 作正弦曲线的方法： 1.代数描点法（误差大）　　　2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（ ... ...