专题六　概率与统计 第23讲　统计与成对数据的统计分析（课件 学案 练习） 2026届高中数学（通用版）二轮专题复习

第23讲　统计与成对数据的统计分析 （时间：45分钟，满分：69分） 一、单项选择题（每小题5分，共20分） 1.若yi＝xi＋4（i＝1，2，3，…，n），则数据组x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn（　　） A.有相同的平均数 B.有相同的中位数 C.有相同的方差 D.有相同的众数 2.（2025·山东临沂一模）甲、乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下： 甲组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263； 乙组：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252. 则下列说法正确的是（　　） A.甲组数据的第60百分位数是251 B.乙组数据的中位数是245 C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为 D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高 3.（2025·辽宁锦州模拟）5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升.某手机商城统计了1至5月份5G手机的实际销量，如下表所示： 月份x 1月 2月 3月 4月 5月 销售量y（千只） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 若y与x线性相关，且求得经验回归方程为＝0.32x＋，则下列说法不正确的是（　　） A.由题中数据可知，＝0.08 B.由题中数据可知，6月份该商城5G手机的实际销量为2（千只） C.由题中数据可知，变量x和y正相关，且样本相关系数一定小于1 D.若不考虑本题中的数据，经验回归直线可能不过（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中任一个点 4.（2025·T8联考）在研究性学习活动中，某位学生收集了两个变量x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 y 0 2 3 5 根据上表数据所得经验回归方程为＝x＋.该同学又收集了两组数据x＝5，y＝4和x＝6，y＝5，利用这六组数据求得的经验回归方程为＝'x＋'，则以下结论正确的是（　　） A.＞'，＞' B.＜'，＞' C.＜'，＜' D.＞'，＜' 二、多项选择题（每小题6分，共12分） 5.（2025·浙江绍兴二模）在某校文艺汇演中，六位评委对某小品节目进行打分，得到一组分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若去掉一个最高分和一个最低分，则（　　） A.这组分值的极差变小 B.这组分值的均值变大 C.这组分值的方差变小 D.这组分值的第75百分位数不变 6.（2025·浙江宁波“十校”联考）已知一组样本数据xi（i＝1，2，3，…，10）均为正实数，且满足x1≤x2≤x3≤…≤x10，下列说法正确的是（　　） A.样本数据的第80百分位数为x8 B.去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变 C.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 D.若样本数据的方差s2＝－4，则这组样本数据的平均数等于2 三、填空题（每小题5分，共10分） 7.（2025·山东烟台一模）已知变量x，y线性相关，其一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，9）满足xi＝33，用最小二乘法得到的经验回归方程为＝2x－1.若增加一个数据（－3，3）后，得到修正后的经验回归直线的斜率为2.1，则数据（4，8）的残差的绝对值为　　　　. 8.（2025·湖北孝感模拟）已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为　　　　. 四、解答题（15分） 9.（15分）某高科技公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图. x 1 2 3 4 5 6 y 0.5 1 1.5 3 6 12 z＝ln y －0.7 0 0.4 1.1 1.8 2.5 （1）该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①＝x＋和②＝两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表中的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数，， ... ...