专题六　概率与统计 微突破1　体育比赛与闯关（课件 学案 练习） 2026届高中数学（通用版）二轮专题复习

微突破1　体育比赛与闯关 （时间：45分钟，满分：61分） 一、单项选择题（每小题5分，共10分） 1.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛，决赛采用五局三胜制和三局两胜制其中一种，若每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则下列说法中正确的是（　　） A.若采用三局两胜制，甲获得冠军时，比分为2∶1的可能性最大 B.若采用五局三胜制，甲获得冠军时，比分为3∶0和3∶1的可能性相等 C.若采用五局三胜制，则比赛对乙更有利 D.若采用五局三胜制，乙先赢了一局，则甲获得冠军的概率小于50％ 2.（2025·浙江强基联盟一模）现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为（3，2）的方块：可以通过一次操作变成以下状态中的任何一种：（3，1），（3），（2，2），（1，2）或（1，1，2）.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（　　） A.（3，2，1） B.（4，2） C.（2，1，1） D.（5，3） 二、多项选择题（6分） 3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2k（k∈N*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.若某人获胜的局数大于k，则此人赢得比赛.下列说法正确的是（　　） A.k＝1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为 B.k＝2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为 C.在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k D.随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近 三、解答题（共45分） 4.（15分）某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一次机会），已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是. （1）求该人获得奖金的概率； （2）设该人通过的关数为X，求随机变量X的分布列及数学期望. 5.（15分）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲VS乙 丙VS丁 第二轮 甲VS丙 乙VS丁 第三轮 甲VS丁 乙VS丙 规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立. （1）求丁的总分为7分的概率，判断此时丁能否出线，并说明理由； （2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队的积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率. 6.（15分）（2025·北京市第35中学一模）为丰富校园文化生活，学校举办了乒乓球比赛.决赛采用三局二胜制的比赛规则（先赢得2局的队伍获胜并结束比赛）.已知甲、乙两队进入决赛，且根据以往比赛统计得知，在每局比赛中甲队获胜的概率为p（0＜p＜1），乙队获胜的概率为1－p，每局比赛的结果互不影响. （1）若p＝，求乙队以2∶0获胜的概率； （2）若p＝，比赛结束时甲队获胜的局数记为X，求X的期望； （3）若比赛打满3局的概率记为f（p），请直接写出f（p）的最大值及此时p的值，并解释此时的实际意义. 微突破1　体育比赛与闯关 1.B　对于A，若采用三局两胜制，甲以2∶0获胜的概率为，甲以2∶1获胜的概率为×××＝＜，故A错误；对于B，若采用五局三胜制，甲以3∶0获胜的概率为，甲以3∶1获胜的概率为×（）2××＝，故B正确；对于C，因为采用三局两胜制甲胜的概率为＋＝，采用五局三胜制甲胜的概率为＋＋×（）2×（）2×＝，所以采用三局两胜制和五局三胜制乙 ... ...