5.5.7 三角函数的应用 教学设计

5.5.7 三角函数的应用 1.教学目标 (1).掌握三角函数模型应用基本步骤: (2).选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 (3).身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。 2.教学重点与难点： 教学重点：分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 教学难点: 将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题. 3.教学过程设计 （一）创设问题情境,探究新知 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用． 问题１　某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． 师生互动：师引导学生读题、理解题意后，生自主解答后师生完善 师引导： 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数y=Asin（ωt+φ ）来刻画．根据已知数据作出散点图，如图5.7.1所示． 引导学生画出散点图，再根据散点图的形状特点，提出问题： （1）散点图具有怎样的形状特征？ （2）此种关系可以用怎样的函数关系来刻画？ 解答：（略） 师：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（ωx+φ ）,x∈［０，＋∞）表示，其中A＞０， ω ＞０．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关： A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx+φ称为相位；x＝０时的相位φ 称为初相． 问题２　如图5.7.2（1）所示的是某次实验测得的交变电流（单位：Ａ）随时间狋（单位：ｓ）变化的图象．将测得的图象放大，得到图5.7.2（２）． （１）求电流i随时间t变化的函数解析式； （２）当t=0,, , ,时，求电流i． 请你查阅资料，了解交变电流的产生原理． 师生互动：师引导学生读题、理解题意后，生自主解答后师生完善. 当堂达标：课本P244 1,2 课堂小结： 解三角函数应用问题的基本步骤 （四）课后作业：习题5.7 1,2 ... ...