第6章平面向量及其应用期末重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第6章平面向量及其应用期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第二册 一、选择题 1．已知向量，且，则实数的值为（　　） A．1 B． C．4 D． 2．在中，若，，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则k的值为（　　） A． B． C．-3 D．3 4．已知平面向量满足，，，则（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知的三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为（　　） A． B． C． D． 6．的内角A，B，C的对边分别为，，，，，如果有两解，则的值可能为（　　） A．9 B． C．11 D．12 7．某学生为测量宁波天封塔的高度，如图，选取了与天封塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，且，则宁波天封塔的高度是（　　） A．50m B． C． D． 8．已知中，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．如图，是正六边形的中心，则（　　） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，则（　　） A． B．若b＝4，则△ABC的周长的最大值为 C．若D为AC的中点，且BD＝2，则△ABC的面积的最大值为 D．若角B的平分线BD与边AC相交于点D，且，则a+4c的最小值为9 11．有下列说法，其中正确的说法为（　　） A．若，，则 B．两个非零向量、，若，则与垂直 C．若点G为的重心，则 D．若，，分别表示、的面积，则 三、填空题 12．在圆内接四边形中，，则面积的最大值为　 　． 13．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为　 　m. 14．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是　 　. 四、解答题 15．记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线长. 16．已知向量，，． （1）求的坐标，的值； （2）若，求实数k的值； （3）若，求实数k的值． 17．已知的内角，，的对边分别为，，.且满足. （1）求角； （2）已知的外接圆的圆心为，半径. （i）作角的平分线交于，，求的面积； （ii）若，求的取值范围. 18．在中，角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，，为的中点，求． 19．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，． （1）求b； （2）若，求的面积； （3）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,C,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解： 由正弦定理可得，所以，即， 又，所以， 整理得，解得. （2）解： 依题意，，解得， 又，所以为钝角，所以由， 解得，由正弦定理可得， 又，所以， 设的中点为，则， 所以， 所以边上的中线长为. 16．【答案】（1）解：由题设， （2）解：由题设，又， 所以，则，可得； （3）解：由（2）及，则，可得. 17．【答案】（1）解：由，， 可得， 即， 即， 即， 整理可得，即， 即，即， 因为，所以； （2）解：（i）由（1）知，由正弦定理，可得， 因为是角的角平分线，所以， 因为，所以，所以， 即，由余弦定理可得， 整理可得， 又因为，所以，即， 即，解得， 则； （ii）由（1）知，因为点为的外接圆的圆心，所以，，， 因为，， 所以， 即， 即，即，即， 则， 因为，所以，所以， 所以， 则的取值范围为. 18．【答案】（1）解：法一：由余弦定理可得，， 整理可得， 由余弦定理可得， 因为，所以． 法二：由正弦定理得，， 因为，所以， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 又因为，所以． （2） ... ...