第4章指数函数与对数函数期末重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章指数函数与对数函数期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第一册 一、选择题 1．，，，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 2．设函数，则的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 3．已知，，则（　　） A． B． C．1 D． 4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为（为常数），其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当鲑鱼的游速时，鲑鱼的耗氧量的单位数为300，若鲑鱼的游速，则鲑鱼的耗氧量的单位数为（　　） A．600 B．700 C．800 D．900 5．已知函数，正实数满足，则的最小值为（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，则方程的根个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．函数图像的大致形状为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列关于函数的说法正确的是（　　） A．的图象关于原点对称 B．是增函数 C．的最大值是 D．若，则方程有四个不等实数根 10．已知函数若函数所有零点的乘积为1，则实数的值可以为（　　） A． B．2 C．3 D．4 11．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．和表示的是同一个函数 C．函数的单调递减区间是 D．已知不等式的解集为，则， 三、填空题 12．算法中常用复杂度表示所需算力，指数时间复杂度表示算法的时间复杂度随输入规模呈指数型增长.记最终所需算力为，由硬件导致的规模系数为（可视为常数），则有.当输入规模增加1时，所需算力变为原来的4倍，则　 　. 13．已知函数对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是　 　． 14．已知函数，则　 　；若关于的方程有4个不等的实数根，则的取值范围是　 　． 四、解答题 15．计算与解不等式 （1）计算：； （2）计算：. （3）解不等式： 16．已知函数． （1）求的定义域； （2）求不等式的解集． 17．定义在上的函数是单调函数，，且. （1）求，判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若存在使得成立，求实数的取值范围. 18．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其他成本投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料x（单位：千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 19．意大利画家列奥纳多 达 芬奇曾经提出，固定项链的两段，使其在重力的作用下自然下垂，项链所成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的方程，其中双曲余弦函数尤为特殊，与此类似的还有双曲正弦函数（是自然对数的底数，）． （1）计算的值； （2）类比两角差的余弦公式，写出两角差的双曲余弦公式_____，并加以证明； （3）判断函数的零点个数，并求出零点． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】； 15．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式= （3）解：，得， 所以不等式的解集为 16．【答案】（1）解：由题意，得， 则， 所以的定义域为． （2）解：由题意，得， 由， 得， 则， 所以或， 因为的定义域为， 所以不等式的解集为． 17．【答案】（1）解：在等式中， 令，可得， 解得， 因为函数的定义域为， 令，可得， 所以 ... ...