中小学教育资源及组卷应用平台 第3章函数概念与性质期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第一册 一、选择题 1．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的定义域为 D．在上单调递增 5．已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 7．下列各图中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，其中[x]表示不超过的最大整数，如，则（ ） A．e B．1 C．0 D．-1 二、多项选择题 9．下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（ ） A． B． C． D． 10．下列各项中，与表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 11．设函数，则下列说法正确的是（ ） A．若函数在上单调递减，则 B．当时， C．对，不等式总成立 D．若在区间上既有最大值也有最小值，则 三、填空题 12．已知幂函数过点，求 . 13．给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为 . 14．设是定义在上的奇函数，对任意的，满足，若，则不等式的解集为 . 四、解答题 15．函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）证明在上的单调性； （3）解关于t的不等式. 16．已知函数为偶函数. （1）求实数a的值； （2）判断的单调性，并证明你的判断； （3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由. 17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 18．某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. （1）求的值； （2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）； （3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求； （2）求时，函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A,C 10．【答案】B,C,D 11．【答案】A,B,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则， 解得， 由， 得， 解得， 则函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以， 则函数为奇函数， 所以. （2）证明：由（1）的结论，得出， 设， 则 ， 由， 得，，，， 则， 所以， 则函数在上为增函数. （3）解：由（1）和（2）知，为奇函数且在上为增函数， 则， 解得：， 所以，不等式的解集为. 16．【答案】解：（1）函数为偶函数， ， 则， . （2）当时，， 则函数在上为增函数，在上为减函数. 证明：设， 则， ， ，， ， 则， 所以在上为增函数， 同理可证，函数在上为减函数. （3）函数在上为增函数， 若存在实数，使得当时， 函数的值域为， 则满足， 所以， 则m，n是方程的两个不等的正根， 满足， 解得， 则存在，使得结论成立. 17．【答案】（1）解：先作出时的图象（抛物线的一 ... ...
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